《章末複習提升課》指數函數與對數函數PPT

描述

《章末複習提升課》指數函數與對數函數PPT

綜合提高

指數與對數的運算

求下列各式的值：

(1)827－23－3e•e23＋（2－e）2＋10lg 2；

(2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg125－log29×log32.

【解】　(1)827－23－3e•e23＋（2－e）2＋10lg 2

＝233－23－e13•e23＋(e－2)＋2

＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94.

(2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg125－log29×log32

＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39

＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2

＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.

規律方法

(1)指數與對數的運算應遵循的原則

①指數的運算：注意化簡順序，一般負指數先轉換成正指數，根式化為分數指數冪運算．另外，若出現分式，則要注意對分子、分母因式分解以達到約分的目的；

②對數的運算：注意公式應用過程中範圍的變化，前後要等價，一般本著真數化簡的原則進行．

(2)底數相同的對數式化簡的兩種基本方法

①「收」：將同底的兩對數的和(差)收成積(商)的對數；

②「拆」：將積(商)的對數拆成對數的和(差)．

指數函數、對數函數的圖象問題

若函數y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像如圖所示，則下列函數圖象正確的是()

【解析】由題意y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象過(3，1)點，可解得a＝3.選項A中，y＝3－x＝13x，顯然圖象錯誤；選項B中，y＝x3，由冪函數圖象可知正確；選項C中，y＝(－x)3＝－x3，顯然與所畫圖像不符；選項D中，y＝log3 (－x)的圖象與y＝log3x的圖象關於y軸對稱，顯然不符．故選B.

規律方法

(1)辨識函數的圖象從以下幾個面向入手：

①單調性：函數圖象的變化趨勢；

②奇偶性：函數圖象的對稱性；

③特殊點對應的函數值．

(2)已知不能解出的方程式或不等式的解求參數的範圍常用數形結合的思想解．

追蹤訓練

1．已知a＞1，b＜－1，則函數y＝loga(x－b)的圖像不經過()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．對a>0且a≠1的所有正實數，函數y＝ax＋1－2的圖像一定經過一定點，則該定點的座標是________．

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更新時間: 2024-11-20

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