《一次函數的圖像與性質》PPT

描述

《一次函數的圖像與性質》PPT

第一部分內容：學習目標：

1.經歷作圖過程，初步了解作函數影像的一般步驟；

2.理解一次函數的代數表達式與影像之間的對應關係；

3.能較熟練作出一次函數的圖像.

精講：

已知函數的表達式，透過列表、描點和連線，可以在直角座標系中畫出這個函數圖像。

已知一次函數y=2x-1.

(1)填寫下表：

(2)以(1)得到的每對對應值分別為橫座標和縱座標，在圖中所示的直角座標系中，描出對應的點.

(3)把(2)描出的點依序用平滑曲線連接起來，就得到y=2x-1的圖像.

(4)一次函數y=2x-1的圖像的形狀是怎樣的？

一次函數的圖像和性質PPT，第二部分內容：課堂練習

一般地，一次函數y=kx+b的圖像為一條直線.因此，我們把一次函數y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b.

在畫一次函數的圖像時，只要確定出兩個點，再過這兩點畫直線就可以了.

練習

1.在同一直角座標系中，畫出y=x和y=1-x的圖像.

解析: 當x=0時，函數y=x=0；函數y=1-x=1.

當x=1時，函數y=x=1；函數y=1-x=0.

所以在座標系中，過點(0，0)，(1，1)做直線，即可得一次函數y=x的圖像；

過點(0，1)，(1，0)做直線，即可得一次函數y=1-x的影像，如圖：

一次函數的圖像和性質PPT，第三部分內容：典型題析：

1. 填表並觀察下列兩個函數的變化情況.

(1)在同一個直角座標系中畫出這兩個函數的圖像.

(2)它們的圖像有公共點嗎？如果有，請寫出公共點的座標.

解析:

(1) y=-5x+2的函數影像經過點(0，2)，(1，-3)，過這兩點做直線，即為y=-5x+2的函數影像；

y=x-10的函數影像經過點(0，-10),

(2，-8)，過這兩點做直線，即為y=-5x+2的函數圖像.

(2)由圖可知，這兩個函數圖像有公共點，由表可知，其公共點座標為(2，-8)

(或聯立這兩個函數，令-5x+2=x-10，解得x=2，y=x-10=-8).

2. 今有一根彈簧，不懸掛重物時的長度為12cm，懸掛的重物每增加1kg(重物不超過8kg)，彈簧的長度就增加0.5cm.寫出彈簧長度y(cm)和懸掛物的質量x(kg)之間的函數關係式，指出自變數的取值範圍，並畫出這個函數的圖像.

自變數x的取值範圍為：0≤x≤8.函數影像如圖：

一次函數的圖像和性質PPT，第四部分內容：內容解析

一般地，我們有：

對於一次函數y=kx+b（k,b為常數，且k≠0）：

當k>0時，y的值隨x的值的增加而增加；

當k<0時，y的值隨x的值的增加而減少.

哪些函數的影像與y軸的交點在x軸的上方，哪些函數與y軸的交點在x軸的下方？

函數的圖像與y軸的交點在x軸的上方和函數的圖像與y軸的交點在x軸的下方，這兩種函數，它們的差異與常數項有怎樣的關係？

正比例函數的圖像一定經過哪一點？

事實上，一次函數y=kx+b的圖像是經過y軸上的點(0，b)的一條直線.當b＞0時，點(0，b)在x軸的上方；當b＜0時，點(0，b)在x軸的下方；當b=0時，點(0，0)是原點，即正比例函數y=kx的圖像是經過原點的一條直線.

一次函數的圖像和性質PPT，第五部分內容：例題解析

例1.已知關於x的一次函數y=(2k-1)x+(2k+1).

(1)當k滿足何種條件時，函數y的值隨x的值的增加而增加？

(2)當k滿足什麼條件時，y=(2k-1)x+(2k+1)的影像經過原點？

(3)當k滿足什麼條件時，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的影像與y軸的交點在x軸的下方？

(4)當k滿足什麼條件時，函數y的值隨x的值的增加而減少且函數影像與y軸的交點在x軸的上方？

解析:

(1)當2k-1＞0時，y的值隨x的值增加而增加.

解2k-1＞0，得：k＞0.5.

(2)當2k+1=0，即k=-0.5時，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的影像經過原點.

(3)當2k+1＜0，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的影像與y軸的交點在x軸的下方.

解2k+1＜0，得k＜-0.5.

(4)當2k-1＜0時，y的值隨x的值增加而減少.解得：k ＜0.5.

當2k+1＞ 0，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的影像與y軸的交點在x軸的上方.解得k＞ -0.5.

所以此時k的取值範圍為(-0.5，0.5).

一次函數的圖像和性質PPT，第六部分內容：歸納總結：

1.一次函數y=kx+b的圖像為一條直線，故其圖像稱為直線y=kx+b.

2.一次函數y=kx+b中的係數k與b決定著它的性質：

(1)當k＞0時，y隨x的增大而增大，影像由左向右是上升的.

(2)當k＜0時，y隨x的增大而減小，影像由左向右是下降的.

(3)當b=0時，一次函數y=kx+b為正比例函數y=kx，它的圖像一定經過原點.

(4)當b≠0時，直線y=kx+b一定不經過原點.

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更新時間: 2024-10-02

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