《30°,45°,60°角的三角比》PPT課件

描述

《30°,45°,60°角的三角比》PPT課件

學習目標

1.經歷探索30°,45°,60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關的推理，進一步體會三角函數的意義.

2.能夠進行30°,45°,60°角的三角函數值的計算.

3.能夠根據30°,45°,60°角的三角函數值來說明相應的銳角的大小.

新課導入

1.銳角三角函數的定義：

直角三角形中邊與角的關係:銳角三角函數.

2.在直角三角形中,若一個銳角確定,那麼這個角的對邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.

sinA=a/c， cosA=b/c，

sinB=b/c， cosB=a/c，

3.sin A和cos B, cos A和sin B有什麼關係?

sin A=cos B, cos A=sin B.

知識講解

探究

如圖,觀察一副三角板:

它們其中有幾個銳角?分別是多少度?

(1)sin30°等於多少?

(2)cos30°等於多少?

(3)tan30°等於多少?

請與同伴交流你是怎麼想的?又是怎麼做的?

(4)sin45°,sin60°等於多少?

(5)cos45°,cos60°等於多少?

(6)tan45°,tan60°等於多少?

老師期望:

你能對伴隨你學生生涯的這副三角尺所具有的功能來個重新認識和評價嗎？

根據上面的計算,完成下表:<特殊角的三角函數值表>

例題

例1 計算:

(1)sin30°+cos45°.

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

【解析】

(1)sin30°+cos45°

=1/2+√2/2=1+√2/2

(2)sin260°+cos260°-tan45°

=(√3/2)²+(1/2)²-1

=3/4+1/4-1=0

例2 一個小孩盪鞦韆,鞦韆鍊子的長度為2.5m,當鞦韆向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度差(結果精確到0.01m).

【解析】如圖,依題意可知,

∠AOD=1/2×60°=30°，OD=2.5m,

∵cos30°=OC/OD,

∴OC=OD·cos30°=2.5×√3/2≈2.165(m)

∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).

∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.

【跟蹤訓練】

1.計算:

(1)sin60°-cos45°.

(2)cos60°+tan60°.

(3)√2/2sin45°+sin60°-2cos45°

(4)√2/2sin²30°+cos²60°-2cos²45°

2.某商場有自動扶梯,其傾斜角為30°,高為7m,扶梯的長度是多少?

3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的對邊分別是a,b,c.

求證:sin2A+cos2A=1.

【規律方法】

1.記住30°，45 °，60 °角的三角函數值及推導方式，可以提高計算速度.

2.會構造直角三角形，充分利用勾股定理的有關知識結合三角函數靈活運用.

課堂小結

直角三角形三邊的關係.

直角三角形兩銳角的關係.

直角三角形邊與角之間的關係.

特殊角30°,45°,60°角的三角函數值.

互餘兩角之間的三角函數關係.

同角之間的三角函數關係

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更新時間: 2024-09-04

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