《正多邊形與圓》PPT課件2

描述

《正多邊形與圓》PPT課件2

想想

正三角形

三邊相等，三個角相等（60°）

方塊

四邊相等，四個角相等（90°）

正多邊形定義

各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.

正n 邊形：如果一個正多邊形有n 條邊，那麼這個正多邊形叫做正n 邊形.

探索新知

你知道正多邊形與圓的關係嗎？

正多邊形和圓的關係非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.

我們以圓內接正五邊形為例證明.

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依序連接各分點得到正五邊形ABCDE.

∵AB=BC=CD=DE=EA

∴AB=BC=CD=DE=EA,

∴BCE=CDA=3AB

∴ ∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又∵五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,

∴ 五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形,

⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.

概念學習

①我們把一個正多邊形的外接圓（內切圓）的圓心叫做這個正多邊形的中心（即點O）

②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）

③正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB ）

④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內切圓的半徑、即OM）

同步練習

1.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的中心

2.正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的邊心距

3.圖中正六邊形ABCDEF的中心角是∠AOB它的度數是60度

4.你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長有何數量關係？為什麼？

鞏固練習

1．正八邊形的每個內角是______度.

2．如圖，正六邊形ABCDEF內接於⊙O，則∠CFD的度數為（ ）

A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°

3．如果一個正多邊形繞著它的中心旋轉90°就與原來的圖形重合，那麼這個正多邊形是（ ）

A.正三角形 B.正方形

C.正五邊形 D.正六邊形

4．已知正六邊形的邊心距為√3，則它的周長是_____.

探索新知

怎樣畫一個正多邊形呢？

問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.

①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

你能尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？

以半徑長在圓週上截取六段相等的弧，依序連結各等分點，則作出正六邊形.

先作正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

課堂小結

一、正多邊形的性質：

1.正多邊形的各邊相等

2.正多邊形的各角相等

二、正多邊形的計算：

三、畫正多邊形的方法

1.用量角器等分圓

2.尺規作圖等分圓

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更新時間: 2024-07-06

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