《用公式法解一元二次方程式》PPT課件

描述

《用公式法解一元二次方程式》PPT課件

公式法是這樣生產的

你能用配方法解方程式 ax²+bx+c=0(a≠0)嗎?

1.化1:把二次項係數化為1;

2.移項:把常數項移到方程式的右邊;

3.配方:方程式兩邊都加上一次項係數絕對值一半的平方;

4.變形:方程式左分解因式,右邊合併同類;

5.開方:依平方根意義,方程式兩邊開平方;

6.求解:解一元一次方程式;

7.定解:寫出原方程式的解.

公式法

一般地,對於一元二次方程式 ax²+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程式的求根公式.

用求根公式解一元二次方程式的方法稱為公式法

老師提示:

用公式法解一元二次方程式的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程式: ax²+bx+c=0(a≠0).

2.b²-4ac≥0.由求根公式可知，一元二次方程式最多有兩個實數根

例1.用公式法解方程式 5x²-4x-12=0

1.變形:化已知方程式為一般形式;

2.確定係數:用a,b,c寫出各項係數;

3.計算: b²-4ac的值;

4.代入:把有關數值代入公式計算;

5.定根:寫出原方程式的根.

用公式法解一元二次方程式的一般步驟：

1.把方程式化成一般形式，並寫出a、b、c的值。

2.求出b²-4ac的值，

特別注意:當b²-4ac＜0時無解

3.代入求根公式 :∴x=-b±√b²-4ac/2a

4.寫出方程式的解：x1,x2

隨堂練習

用公式法解下列方程式：

（1）2x2-9x+8=0;

（2）9x2+6x+1=0;

（3）16x2+8x=3.

一元二次方程式的根有三種情況（根的判別式）

1.當b²-4ac＞0時

方程式有兩個不相等的實數根；

2.當b²-4ac=0時

方程式有兩個相等的實數根；

3.當b²-4ac＜0時

方程式沒有實數根；

不解方程式判別下列方程式的根的情況

1、x2-6x+1=0有兩個不相等的實數根

2、2x2-x+2=0沒有實數根

3、9x2+12x+4=0有兩個相等的實數根

思考題

1.m取什麼值時，方程式 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數解

2.關於x的一元二次方程式ax2+bx+c=0 (a≠0)。當a，b，c 滿足什麼條件時，方程式的兩根為互為相反數？

解下列方程式:

(1).x2-2x－8＝0；

(2).9x2＋6x＝8；

(3).(2x-1)(x-2) =-1;

動腦筋

關於x 的方程式m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩個不相等的實數根，則m______________

變題1：關於x 的方程式m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩個相等的實數根，則m_____________

變題2：關於x 的方程式m2x2+(2m+1)x+1=0 沒有實數根，則m____________

變題3：關於x 的方程式m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩實數根，則m____________

思考題：

1.關於x的一元二次方程式ax2+bx+c=0 (a≠0)。當a，b，c 滿足什麼條件時，方程式的兩根為互為相反數？

2.m取什麼值時，方程式 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數解

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更新時間: 2024-10-03

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