《直線與圓的位置關係》PPT課件2

描述

《直線與圓的位置關係》PPT課件2

探究：

圖中直線l滿足什麼條件時是⊙O的切線？

方法1：直線與圓有唯一公共點

方法2：直線到圓心的距離等於半徑

注意：實際證明過程中，通常不採用第一種方法;方法2從「量化」的角度說明圓的切線的判定方法。

操作與觀察：

請在⊙O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線l⊥OA。思考：

（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什麼數量關係?

（2）二者位置有什麼關係？為什麼？

（3）由此你發現了什麼？

發現：

(1)直線l經過半徑OA的外端點A；

(2)直線l垂直於半徑0A．

則:直線l與⊙O相切

這樣我們就得到了切線的判定定理．

(從「位置」的角度)

切線的判定定理：

經過半徑的外端並且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對定理的理解：

切線必須同時滿足兩條：①經過半徑外端；②垂直於這條半徑．

鞏固：

1、判斷：

(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）

(2)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）

(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）

判定直線與圓相切有哪些方法？

切線的判定方法有三種：

①直線與圓有唯一公共點；

②直線到圓心的距離等於該圓的半徑；

③切線的判定定理．即

經過半徑的外端且垂直這條半徑的直線是圓的切線.

例題：

例1 如圖，已知：直線AB經過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB。

求證：直線AB是⊙O的切線。

證明：連結OC(如圖)。

∵ OA＝OB,CA＝CB,

∴ AB⊥OC。

∵ OC是⊙O的半徑

∴ AB是⊙O的切線

分析：由於AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。

有交點，連半徑，證垂直

例2 如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB於D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。

求證：⊙O與AC相切。

無交點，作垂直，證相等

已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB於D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。

求證：⊙O與AC相切。

證明：過O作OE⊥AC於E。

∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB

∴ OE＝OD

∵ OD是⊙O的半徑

∴ OE是⊙O的半徑

OE⊥AC

歸納：

例1與例2的證法有何不同?

(1)若已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直.

(2)若已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等於半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證相等.

鞏固：

1.如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC於O，OE⊥AC於E,以O為圓心,OE為半徑作⊙O.

求證：AB是⊙O的切線.

無交點，作垂直，證相等

2.如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在⊙O上, ∠CAB=30°.

求證:DC是⊙O的切線.

有交點，連半徑，證垂直

3.如圖，AB是⊙O的直徑， AT=AB，∠ABT=45°。

求證：AT是⊙O的切線

有交點，連半徑，證垂直

比較：

切線判定定理：

①過半徑外端;

②垂直於這條半徑.

切線性質定理：

①圓的切線;

②過切點的半徑.

小結：

1、知識：切線的判定定理．兩個條件缺一不可．

2.方法：判定直線與圓相切的三種方法：

①直線與圓有唯一公共點；

②直線到圓心的距離等於該圓的半徑；

③切線的判定定理．即

經過半徑的外端且垂直這條半徑的直線是圓的切線.

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更新時間: 2024-10-05

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