《二次函數的圖像與性質》PPT課件3

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《二次函數的圖像與性質》PPT課件3

觀察圖象,回答問題

(1)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖像有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點座標分別是什麼?

(2)x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？

我思考，我進步

在同一座標系中作出二次函數y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.

二次函數y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖像有什麼關係?它們的開口方向,對稱軸和頂點座標分別是什麼?作圖看一看.

在同一座標系中作出二次函數y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的圖象

二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的圖像有何關係?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點座標分別是什麼?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時，y的值隨x值的增加而減少?

二次函數y=a(x-h)²+k與y=ax²的關係

一般地,由y=ax²的圖象便可得到二次函數y=a(x-h)²+k的圖象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的圖象可以看成y =ax²的圖像先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.

因此,二次函數y=a(x-h)²+k的圖像是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點座標與a,h,k的值有關.

二次函數y=a(x-h)²+k與y=ax²的關係

1.相同點: (1)形狀相同(影像都是拋物線,開口方向相同).

(2)都是軸對稱圖形.

(3)都有最(大或小)值.

(4)a>0時, 開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大. a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小 .

2.不同點: 只是位置不同

(1)頂點不同:分別是(h,k)和(0,0).

(2)對稱軸不同:分別是直線x= h和y軸.

(3)最值不同:分別是k和0.

3.聯繫: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖像先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.

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更新時間: 2024-06-24

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