《二次函數的應用》PPT課件

描述

《二次函數的應用》PPT課件

學習目標：

1.能分析和表示不同實際背景下的二次函數關係，並利用二次函數的知識來解決實際問題。

2、理解如何運用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值

教師引領

二次函數解析式的一般形式是y=ax2+bx+c(a≠0)

化成y=a(x-h)2+k的形式為y=a(x+b/2a )2+4ac-b2/4a

當橫座標為-b/2a時，縱座標有最大（小）值4ac-b2/4a

二次函數與最大菜園面積

例1.修建有邊靠牆的長方形菜園，不靠牆的三邊的長度之和為60m.應怎樣設計才使菜園面積最大？最大面積是多少？

解：如圖，設菜園的寬為x（m）,矩形菜園的面積為y(m2)則菜園的長為（60-2 x）（m）依題意y與x之間的函數解析式為

y=x(60-2x)

=- 2x2+60x

=-2(x2-30x+225-225)

=-2(x2-30x+225)-225×（-2）

=-2(x-15) 2 +450

∵a=-2�0 ∴當x=15時，y有最大值，最大值是450

所以，菜園的寬為15 m時菜園面積最大。最大面積是450m2

交流與思考：如何運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值?

交流思考

如何運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值?

首先應求出函數解析式和自變數的取值範圍，

然後透過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值對應的自變數的值必須在自變數的取值範圍內 。

達標偵測

1.已知二次函數y=2(x-2)2+1,當x=__時，y取最___值,是___.

2.二次函數y=-2(x-4)2+1的影像開口____,當x=__時，y取最___值,是___.

3.某廣告公司要設計一個週長為20m的長方形廣告牌，當矩形的一邊為何值時，廣告牌的面積最大？

解設矩形的一邊為x(m),則另一邊為(10-x)m,矩形的面積為ym2,根據題意，y與x之間的函數解析式為y=x(10-x)

y=-x2+10x

=-(x-5)2+25

∵a=-1＜0 ∴當x=5時，y有最大值，最大值為25.

所以，當長方形的一邊長為5m時，廣告看板面積最大，最大面積為25m2

探究一

y-2x=1 y=2x+1

x=1 (1,3)

y=3

二元一次方程式 一次函數

二元一次方程式的解 一次函數影像上點的座標

探究二

在同一個直角座標系中，畫出函數y=-2x+6與y=3x+1的影像

1.找出它們的交點P，寫出點P的座標。

2.點P的座標適合方程式2x+y=6嗎？

適合方程式3x-y=-1嗎？為什麼？

3.點P的座標是方程組2x+y=6 3x-y=-1的解嗎？

4.用畫函數圖象的方法, 解二元一次方程組的主要步驟是什麼？

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更新時間: 2024-10-04

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