《特殊的平行四邊形》PPT課件5

描述

《特殊的平行四邊形》PPT課件5

情境創設

前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什麼圖形?

(矩形,由角變化得到)

如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,又會得到什麼特殊的四邊形呢?

活動一：

在平行四邊形中，如果內角大小不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形

探究菱形的性質

(1)觀察得到的菱形, 它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

對稱軸之間有什麼位置關係?

(2)從圖中你能得到哪些結論?並說明理由.

提示:從邊、角、對角線、等方面來探討

菱形的性質：

菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.

由於平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：

菱形的性質1：菱形的四邊都相等。

菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角線。

【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那麼能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?

思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計算菱形的面積公式嗎?

S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=1/2BD .OA+1/2BD.OC=1/2AC×BD

面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半

學以致用

1.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.

2.菱形的面積為24cm2,一條對角線的長為6cm，則另一條對角線長為 _____

3.已知菱形的兩個鄰角的比是1：2，較短的對角線長是 8cm，則菱形的周長為_____。

想想

當我們學習平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們首先想到的第一種方法是什麼？那麼類比著它們，菱形的第一種判定方法是什麼？

根據定義得：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

歸納：

菱形常用的判定方法：

①有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

平行四邊形+鄰邊相等=◇

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

平行四邊形+對角線線互相垂直=◇

③有四邊相等的四邊形是菱形。

四邊相等+四邊形=◇

三、課堂練習（複習鞏固）

1.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則菱形 的周長_____，面積_____。

2.菱形的面積為24cm2,一條對角線的長為6cm，則另一條對角線長為_____；邊長為_____。

3.已知菱形的兩個鄰角的比是1：2，較短的對角線長是 8cm，則菱形的周長為_____。

4.已知菱形的周長為40cm，兩對角線的比為3：4，則兩對角線的長分別為_____。

練一練

1.菱形的定義: ____________________________是菱形

2.菱形的性質:①菱形的四邊_______，

②菱形的對角線______________，且每一條對角線一組_______對角線.

3.下列敘述不正確的有_______ (填番號)

①菱形的對邊平行且相等.②菱形的對角線互相平分

③菱形的對角線相等.④菱形的對角線互相垂直.

⑤菱形的一條對角線平分一組對角線.⑥菱形的對角線相等.

4.菱形的面積公式:①_______②_______ .

5.菱形既是_______圖形，也是_______圖形.

例1變形

菱形ABCD的周長為16，相鄰兩角的度數比為1：2．

⑴求菱形ABCD的對角線的長度；

⑵求菱形ABCD的面積．

補充例題：已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=1。

求（1）∠ABC的度數；

（2）對角線AC、BD的長；

（3）菱形ABCD的面積。

當堂達標

1、選擇：

（1）.下列命題中正確的是（ ）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三邊相等的四邊形是菱形

C.四邊相等的四邊形是菱形

D.四個角相等的四邊形是菱形

（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ）

A.矩形 B.一般的平行四邊形

C.菱形 D.以上都不對

（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）

A.AC⊥BD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA

C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

2、判斷下列敘述是否正確？為什麼？

(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（ ）

(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）

(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（ ）

(4)兩條鄰邊相等，且對角線平分一組對角線的四邊形是菱形． （ ）

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更新時間: 2024-06-29

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