《勾股定理的逆定理》PPT課件3

描述

《勾股定理的逆定理》PPT課件3

一.知識連結:

問題1. 你能說出直角三角形有哪些特徵嗎?

(1)有一個角是直角:

(2)30度所對直角邊等於斜邊的一半;

(3)勾股定理:兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.

(4)兩個銳角互餘;

2.問題:一個三角形滿足什麼條件,才能是直角三角形呢?

(1)從角的方面:有一個角是直角的三角形是直角三角形;

(2)我們學習了勾股定理.知道了直角三角形的三邊具有一定的數量關係.我們是否可以不用角,而用三角形的三邊關係來判定它是否為直角三角形呢?

二.新知初探:

活動1：下列三組數據分別為三角形的三邊a、b、c。

(1)3cm、4cm、5cm;

(2)6cm,8cm、10cm;

(3)5cm、12cm、13cm。

問題:(1)這三組數都滿足a²+b²=c²嗎?

(2)分別以每組數中的前兩邊為

直角邊作直角三角形,試算斜邊

命題2

若三角形的三邊長a、b、c滿足a2 + b2 = c2

那麼這個三角形就是直角三角形。

命題1

若直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則a²+b²=c²

已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a²+b²=c²

求證:△ ABC是直角三角形

證明:畫一△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b

在△ ABC和△ A’B’C’中

BC=a=B’C’

CA=b=C’A’

AB=c=A’B’

∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）

∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形對應角相等）

∴ ∠C= 90°

∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定義）

定理與逆定理

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那麼它就是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.

我們已經學習了一些互逆的定理,如:

勾股定理及其逆定理,

兩條直線平行,內錯角相等;內錯角相等,兩直線平行.

想一想:

互逆命題與互逆定理有何關係?

判斷：

由線段t、m、n組成的三角形是不是直角三角形？

（1）t=15 m=8 n=17;

（2）t=10 m=8 n=16;

（3）t=13 m=4 n=15.

點評:

由a²+b²=c²可知c＞a,且c＞b.

方法：

只要看兩條較小邊長的平方和是否等於最大邊長的平方．

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那麼哪一個角是直角？

(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;

(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;

(3) a=1 b=2 c=√3 ____ _____ ;

(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數，稱為勾股數.

練 習

3．若△ABC的三邊分別為a、b、c且滿足

a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，

判定△ABC的形狀.

這個三角形是直角三角形．

變式訓練

活動七

（1）。如圖：AD⊥CD，AC⊥BC ,AB=13，CD=3，AD=4 。

求：(1)求AC長(2)求BC長

(2).如圖, AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4 。

求：(1)求AC長(2)∠ACB的度數。

六.學有所得:

1.透過本節課的學習，你又有哪些新的體認？

2.本節課所學的定理與前面所學的勾股定理之間有怎樣的關係？

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更新時間: 2024-10-04

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