《角平分線的性質》PPT課件

描述

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情境引入

天泉農副產品集散基地M位於李莊A、王莊B、趙莊C三個村莊之間，位置到三條公路AB、AC、BC的距離相等。你能在圖中△ABC內部畫出M的位置嗎？

動手畫一畫

請同學拿出一張紙，在紙上任意畫出一個角∠BAC ,把它剪下並對折，使角的兩邊重合，然後展開鋪平，你有什麼發現？

（1）思考：角是軸對稱圖形嗎？

如果是，請找出它的對稱軸。

（2）結論：

角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸。

角平分線的性質

角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等。

性質主要用來證明兩線段相等，使用的前提是有角的平分線，關鍵在於圖中是否有「垂直」。

已知：AD為∠BAC角平分線，P為AD上任一點，

試說明：PM=PN

角平分線的判定：

角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

性質和判定的區別和聯繫：

性質說明只要是角平分線上的點，它到角兩邊的距離一定相等，無一例外；判定反映了只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角的平分線上，而絕不會漏掉一個。

前者用來證明線段相等，後者用來證明角相等（角平分線）

一 填空：

(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB

∴DC=DE

(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)

(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE

∴∠1= ∠2

(到角的兩邊的距離相等的點，在角平分線上。)

已知：∠BAC(如圖)

求作：∠BAC的角平分線OP

作法：1、以A為圓心，適當長為半徑作弧，交AB於E，交AC於F。

2.分別以E、F為圓心，大於1/2EF的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內部交於點P。

3.作射線AP，射線OP即為所求。

證明:連結PE,PC由作法知:

在△AEP和△AFP中

AE=AF

PE=PF

AP=AP

∵△AEP≌△AFP(SSS)

∴∠EAP=∠FAP

即:AP 是∠BAC的角平分線.

問題1.在上面作法的第二步中，去掉「大於1/2EF的長」這個條件行嗎？

【答案】不行.因為去掉「大於1/2EF的長」這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．

問題2.第二步驟所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

【答案】若分別以E、F為圓心，大於1/2EF的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠BAC的內部，也可能在∠BAC的外部，而我們要找的是∠ BAC內部的交點， 否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠BAC的平分線了．

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更新時間: 2024-09-28

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