《等腰三角形》PPT課件

描述

《等腰三角形》PPT課件

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形

有三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

實驗與探究

（1）已知等腰三角形的底邊與一腰，你能用尺規作這個等腰三角形ABC嗎？

（2）如圖2-38，將你做的等腰三角形ABC剪下來。然後將它對折，使兩腰AB與AC所在的射線重合，記摺痕與底邊BC的交點為D，你發現等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？

（3）在圖2-38中，根據軸對稱的基本性質，對稱軸AD與底邊BC有何關係？根據角的軸對稱性，∠BAD和∠CAD有什麼關係？由此你發現等腰三角形ABC底邊BC上的高、中線和頂角的平分線有什麼關係？

（4）利用等腰三角形的軸對稱性，你發現∠B和∠C相等嗎？

由此你能得到關於等腰三角形底角的什麼性質？

（5）你能總結一下等腰三角形的性質嗎？

猜想與論證

等腰三角形的兩個底角相等。

簡稱“等邊對等角”

已知：△ABC中，AB=AC

求證：∠B=C

證明: 作頂角的平分線AD，

則有∠1＝∠2

在△ABD和△ACD中

AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD （公共邊）

∴ △ABD≌ △ACD （SAS）

∴ ∠B＝∠C （全等三角形對應角相等）

歸納結論

性質1 等腰三角形的兩個底角相等。

(簡稱：等邊對等角)

用符號語言表示為：

在△ABC中，

∵ AC=AB（已知）

∴ ∠B=∠C （等邊對等角）

性質2

等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

也稱為「三線合一」。

用符號語言表示為：

在△ABC中，AB =AC, 點 D在BC上

1、∵AD ⊥ BC

∴∠ 1=∠2，BD=DC。

2、∵AD是角平分線，

∴AD⊥BC，BD=DC。

3.∵AD是中線，

∴ AD⊥BC， ∠1=∠2 。

等腰三角形的性質

等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（也稱為三線合一）。

等腰三角形的兩個底角相等。 （簡稱「等邊對等角」）

挑戰自我

如圖2-42，在Rt△ABC中，∠C=90º,把直角邊BC沿過點B的某條直線折疊，使點C落到斜邊AB上的一點D處，當∠A為多少度時，點D恰為AB的中點？說明你的結論。

課堂小結

1.等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高、底邊上的中線重合（三線合一）

3.等腰三角形的兩個底角相等。

課堂練習

練習一

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）

A. 等腰三角形 B. 線段

C. 鈍角 D. 直角三角形

2.等腰三角形的底角是頂角的2倍，則底角度數為（　）

A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°

3.等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。

練習二、

1.等腰三角形底邊上的高與一腰所成的角等於（ ）

A. 頂角 B. 頂角的一半

C. 頂角的兩倍D. 底角的一半

2.等腰三角形兩邊的長分別為2cm和5cm，則這個三角形的周長是（ ）

A. 9cm B. 12cm

C. 9cm或12cm D. 在9cm與12cm之間

3.如圖，等腰△ABC中，AD⊥BC於D，已知DC=2cm，AB=3cm，則△ABC的周長為10cm。

4.已知：等腰三角形的一個角是80°，則它的另外兩個角是50°、50°或80°、20°。

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更新時間: 2024-07-07

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