《結識拋物線》二次函數PPT課程3

描述

《結識拋物線》二次函數PPT課程3

溫故知新

1．一般地,形如y =a x² + b x + c (a、b、c是常數,a≠0)的函數叫做 x 的二次函數.

2．我們學過哪些函數？

3．一次函數的圖像是一條直線．

4．反比例函數的圖像是雙曲線。

5．二次函數的圖像是什麼形狀呢？

6．通常怎麼畫一個函數的圖象？

答：通常用描點法畫一個函數的圖象.

用描點法畫函數圖象的主要步驟是：

（1）列表；（2）描點；（3） 連線.

探索新知

請作出二次函數 y=x2 的圖象．

(1)觀察 y=x2 的表達式，選擇適當的 x 值，計算對應的 y 值，完成下表：

(2)在直角座標系中描點.

(3)用光滑的曲線順次連接各點，便得到函數 y=x2 的圖象.

議一議

(1)你能描述圖象的形狀嗎？

二次函數y=x2的圖象形如物體拋射時所經過的路線,我們把它叫做拋物線y=x2.

(2)圖象與 x 軸有交點 嗎？如果有，交點座標是什麼？

(3)當x<0時，隨著x值的增加， y的值如何改變？當x>0時呢？

當 x<0 時，y隨著x的增加而減少．

當 x>0 時，y隨著x的增加而增加．

(4)當x取什麼值時,y的值最小？最小值是什麼？你是如何知道的？

當 x=0 時，函數　y 的值最小，最小值是0．

可以觀察圖象，也可以分析表達式．

歸納

二次函數 y=±x2 的圖象與性質：

相同點：

1.頂點都是原點；

2.對稱軸都是 y 軸；

3.形狀完全相同．

不同點:

1．開口方向不同；

2． y 隨 x 值的變化趨勢不同；

3．最值不同．

實際上，二次函數的圖像都是拋物線，它們的開口或向上或向下．一般地，二次函數 y =a x² + b x + c 的圖象叫做拋物線 y =a x² + b x + c .

每條拋物線都有對稱軸，頂點是拋物線的最低點或最高點．

隨堂練習

1．拋物線 y=ax2 與 y=x2 的開口大小、形狀相同、開口方向相反，則 a =____

2．點 A(2，a)，B(b，9)在拋物線 y=x2 上，則 a =____，b =____．

3．若點 A(2,m)在拋物線 y=x2 上，則點A關於 y 軸對稱點的座標是____．

4．二次函數 y = -x2 的圖象，在 y 軸的右邊，y 隨 x 的增大而________．

5．已知　a＜－1，點（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數 y=x2 的圖像上，則（ ）

A． y1＜y2＜y3 B． y1＜y3＜y2

C． y3＜y2＜y1 D． y2＜y1＜y3

分析：用數形結合的思想解決問題．

觀察圖象，在 y 軸的左側 y 隨 x 的增大而減小，所以 y3＜y2＜y1.

二次函數y=ax2的性質

1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.

2.當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,並且向上無限伸展；

當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,並且向下無限伸展.

3.當a>0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小.

當a<0時，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y的值最大.

例題欣賞

1.已知拋物線y=ax2經過點A（-2，-8）.

（1）求此拋物線的函數解析式；

（2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上.

（3）求此拋物線上縱座標為-6的點的座標.

2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點座標是(0,0),對稱軸是_____ ,在_____側,y隨著x的增大而增大；在_____側, y隨著x的增加而減少,當x=_____時,函數y的值最小,最小值是_____,拋物線y=2x2在x軸的_____方(除頂點外).

(2)拋物線_____ 在x軸的_____ 方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨著x的_____ ；在對稱軸的右側,y隨著x的_____ ,當x=0時,函數y的值最大,最大值是_____ ,當x_____ 0時,y<0.

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更新時間: 2024-07-28

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