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北師大九年級數學下冊 | pptx | 6 MB |
描述
《二次函數y=ax2+bx+c的圖象》二次函數PPT課件4
知識回顧:
一般地,拋物線y=a(x-h)p²+k與y=ax²的形狀相同,位置不同
y=ax²上加下減/左加右減y=a(x-h)²+k
拋物線y=a(x-h)2+k有以下特點:
1.當a�0時,開口向上,
當a�0時,開口向下,
2.對稱軸是直線X=h;
3.頂點座標是(h,k)。
創設情境,導入新課:
如何畫出y=1/2x²-6x+21的圖象呢?
我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數,容易確定對應拋物線的頂點為(h,k), 二次函數y=1/2x²-6x+21也能化成這樣的形式嗎?
探究新知:
你知道是怎樣配方的嗎?
(1)「提」:提出二次項係數;
(2)「配」:括號內配成完全平方;
(3)「化」:化成頂點式。
直接畫函數y=1/2x²-6x+21的圖象
描點、連線,畫出函數y=1/2x²-6x+21影像.
問題:
1.看圖像說說拋物線y=1/2x²-6x+21的增減性。
2.怎樣平移拋物線y=1/2x²可以得到拋物線y=1/2x²-6x+21?
例1:指出拋物線:y=-x²+5x-4的開口方向,求它的對稱軸、頂點座標、與y軸的交點座標、與x軸的交點座標。並畫出草圖。
∵a=-1<0, ∴開口向下,頂點座標(2.5,9/4)
與y軸交點座標為(0,- 4),
與x軸交點為(1,0)、(4,0),
練習:
1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.不論k 取任何實數,拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點都在( )
A.直線y = x上 B.直線y = - x上
C.x軸上 D.y軸上
3.若二次函數y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是( )
A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1
歸納知識點:
拋物線y=ax2+bx+c的符號問題:
(1)a的符號:由拋物線的開口方向決定
開口向上 a>0
開口向下 a<0
(2)C的符號:由拋物線與y軸的交點位置決定:
交點在x軸上方 c>0
交點在x軸下方 c<0
經過座標原點 c=0
(3)b的符號:由對稱軸的位置決定:
對稱軸在y軸左側 a、b同號
對稱軸在y軸右側 a、b異號
對稱軸是y軸 b=0
(4)b2-4ac的符號:
由拋物線與x軸的交點數個數決定:
與x軸有兩個交點 b2-4ac>0
與x軸有一個交點 b2-4ac=0
與x軸無交點 b2-4ac<0
達 標 測 試:
1.用配方法求二次函數y=-2x2-4x+1的頂點座標.
2.用兩種方法求二次函數y=3x2+2x的頂點座標.
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更新時間: 2024-08-31
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