《二次函數y=ax2+bx+c的圖象》二次函數PPT課件3

描述

《二次函數y=ax2+bx+c的圖象》二次函數PPT課件3

知識回顧：

一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同

y=ax2---y=a(x-h)2+k

拋物線y=a(x-h)2+k的圖象與性質：

1.當a�0時，開口向上，

當a�0時，開口向下，

2.對稱軸是直線x=h；

3.頂點座標是(h,k)。

探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸

y=ax2+bx+c

例1：利用公式法求下列拋物線的對稱軸和頂點座標,並指出它的最值。

(1) y=x2+4x-1

(2) y=-0.5x2+2x-1

練習：

1.利用公式法求下列拋物線對稱軸及頂點座標，並說出它的開口方向及最值.

（1）y=3x2+2x （2）y=-x2-2x （3）y=-2x2+8x-8

2.當m=_____時，拋物線y=mx2 +2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸；

當m=_____時，圖象與y軸交點的縱座標是1；

當m=_____時，函數的最小值是－2.

3.已知一次函數y=－2x+c與二次函數y=ax2 +bx－4的圖像都經過點A(1，－1)，二次函數的對稱軸是直線x=－1，請求出一次函數和二次函數的表達式.

4.寫出一個二次函數的解析式，使它的頂點在第二象限且開口向下（要求用一般式表示）

實際應用

例2.用總長為60m的籬笆牆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當l為多少時，場地的面積S最大？

已知直角三角形兩直角邊的和等於8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？

思考：

心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所花費的時間x(分鐘)之間滿足函數關係：

y=－0.1x2 +2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越強.

(1)x在何種範圍內，學生的接受度逐漸增加？

x在什麼範圍內，學生的接受能力逐漸降低？

(2)第10 分鐘時，學生的接受能力是多少？

第 幾分鐘時，學生的接受能力最強？

頂點式

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經過點(1,2)，求其解析式。

2.已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），求這個函數的解析式。

交點式

1. 已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點為A點，若二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A點，且與x軸交於B（0，0）、 C（3，0）兩點，試求這個二次函數的解析式。

課　堂　小　結

求二次函數解析式的一般方法：

已知圖像上三點或三對的對應值，通常選擇一般式

已知圖象的頂點座標（對稱軸和最值）通常選擇頂點式

已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，通常選擇兩根式

在決定二次函數的解析式時，應根據條件的特點，適當地選用一種函數表達式，

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更新時間: 2024-09-04

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