《從梯子的傾斜程度談起》直角三角形的邊角關係PPT課件6

描述

《從梯子的傾斜程度談起》直角三角形的邊角關係PPT課件6

正切與餘切

直角三角形中邊與角的關係：銳角的三角函數--正切函數

在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那麼這個角的值也隨之確定.

在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比

叫做∠A的正切,記作tanA,即

tanA=∠A的對邊/∠A的臨邊

本領大不大 悟心來當家

如圖,當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?

結論:

在Rt△ABC中,如果銳角A確定時,那麼∠ A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.

正弦與餘弦

在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=∠A的對邊/∠A的斜邊

在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的餘弦,記作cosA,即cosA=∠A的臨邊/∠A的斜邊

銳角A的正弦、餘弦、正切都是∠A的三角函數.

真知在實踐中誕生

1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.

求: sinB,cosB,tanB.

老師提示:過點A作AD垂直於BC於D.

2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sinA=4/5

求:△ABC的周長.

3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ）

A.擴大100倍 B.縮小100倍

C.不變 D.不能確定

4.已知∠A,∠B為銳角

(1)若∠A=∠B,則sinA __sinB;

(2)若sinA=sinB,則∠A__∠B.

定義中應該注意的幾個問題:

1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).

2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去「∠」號；

3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均�0,無單位.

4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.

5.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.

習題

1. 如圖,分別求∠α,∠β的正弦,餘弦,與正切.

2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.

3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.

求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什麼關係?

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更新時間: 2024-09-07

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