《用三種方式表示二次函數》二次函數PPT課件4

描述

《用三種方式表示二次函數》二次函數PPT課件4

學習目標

1.經歷三種方式表示變數之間二次函數關係的過程，體會三種方式之間的聯繫與不同點.

2.能夠分析與表示變數之間的二次函數關係，解決二次函數所表示的問題.

3.掌握根據二次函數不同的表達方式，從不同的側面對函數性質進行研究．

新課導入

1.圖中圓的面積S與半徑R的關係式為S=πR²

2.每天的平均氣溫與日期的關係如圖所示

3.水庫的蓄水量與深度的關係如下表

知識講解

探究一

長方形的周長為12 cm，設它的一邊長為xcm，面積為ycm²． y隨x變化而變化的規律是什麼?你能分別用函數表達式、表格和圖象表示出來嗎?

(1)用函數式表示：y=-x²+6x.

議一議

(1)在上述問題中，自變數x的取值範圍是什麼?

(2)當x取何值時，長方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請你描述一下y隨x的變化而變化的情況．

【解析】⑴∵x是邊長，∴x取正數,x>0.

6-x也取正數， 6-x＞0,x＜6.

∴x的取值範圍為0＜x＜6.

⑵先把二次函數y=-x²+6x化為頂點式y=-x²+6x=-(x²-6x)=-(x²-6x+9-9)=-(x-3)²+9

∴當x=3時y有最大值，最大值為9

當0＜x＜3時,y隨x的增大而增大；

當3＜x＜6時,y隨x的增大而減少.

探究二

兩個數相差2，設其中較大的一個數為x，那麼它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數表達式、表格和圖象表示這種變化嗎?

1．用函數表達式表示：y＝x²-2x.

2．用表格表示：

3．用圖象表示：

4．根據以上三種表示方式回答下列問題：

(1)自變數x的取值範圍是什麼?

(2)圖象的對稱軸和頂點座標分別是什麼?

(3)如何描述y隨x的變化而變化的情況?

(4)你是分別用哪一種表示方式回答上面三個問題的?

議一議

二次函數的三種表示方式各有什麼特質?它們之間有什麼關聯?

函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變數之間的數值對應；

函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；

函數的表達式可以比較全面、完整、簡潔地表示變數之間的關係，

這三種表示方式各自有各自的優點，它們服務於不同的需要．它們的聯繫是三種方式可以互化，由表達式可轉化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉化為另兩種方式表示．

隨堂練習

1.（樂山·中考）設a,b為常數，且b＞0，拋物線y=ax²+bx+a2-5a-6為下圖中四個圖象之一，則a的值為（ ）

A.6或－1 B.－6或1

C.6 D.－1

2.(鄂爾多斯·中考)已知二次函數y=-x²+bx+c2.中函數y與自變數x之間的部分對應值如表所示，點A(x1，y1) ，B(x2 ，y2)在函數的圖像上，當0

A.y1≥y2 B.y1＞y2 C.y1＜y2 D.y1≤y2

3.（自貢·中考）y=x²+（1-a）x＋1是關於x的二次函數，當x的取值範圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得最大值，則實數a的取值範圍是（ ）.

A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3

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更新時間: 2024-10-04

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