《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件6

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《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件6

複習回顧

1.拋物線y=x²+2x-4的對稱軸是______, 開口方向_____,頂點座標是________.

2.已知拋物線與x軸交於A(-1,0)和B(1,0),並經過點M(0,1),則此拋物線的解析式為__________.

3.拋物線y=2(x-2)(x-3)與x軸的交點為___________,與y軸的交點為______,方程式2(x-2)(x-3)=0的根為____.

4.拋物線y=-5x²+40x與y=60的交點________,方程式-5x²+40x=60的根為________.

做一做 議一議

完成下列題目並回答問題：

一.作函數y=x²+2x圖像，併計算y=0時x的取值.

與x軸交點（-2，0）和（0，0）

求方程式x²+2x=0的根.

解：由x(x+2)=0

則方程式的根為：x1=-2，x2=0

二.作函數y=x²-2x+1影像，併計算y=0時x的取值.

求方程式x²-2x+1=0的根.

解：由 (x-1)²=0

則方程式的根為：x1=x2=1

問題：

1. 二次函數影像與x軸交點的數量有哪些？

分析：二次函數y=ax²+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:

1. 有兩個交點、

2. 有一個交點、

3. 沒有交點.

2.二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的影像與x軸交點的橫座標與一元二次方程式ax²+bx+c=0(a≠0)的根有什麼關係？

當二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象和x軸有交點時,交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值, 即一元二次方程式ax²+bx +c=0(a≠0)的根.

二次函數y=ax²+bx+c何時為一元二次方程式?它們的關係如何?

一般地，當y取定值時，二次函數即為一元二次方程，且使y取到定值的x的值為就是一元二次方程的根.

思考：方程式-x²+2x+1=0的根與二次函數y=-x²+2x+1的圖像有什麼關係？

應用舉例

【例】垂直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關係可用公式h=-5t²+v0t+h0 表示,其中h0(m) 是拋出時的高度,v0(m /s)是拋出時的速度. 一個小球從地面以40m/s的速度垂直向上拋,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如圖所示,那麼：

(1)h和t的關係式是什麼？

解: 是二次函數h=-5t²＋40t．

(2)圖像上的每一個點的橫、縱座標分別代表什麼意義？

解：影像上每一個點的橫座標表示小球運動時間t（s），縱座標表示小球離開地面的高度h（m）。

(3)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.

解:小球落地時離地面的高度h=0，

即-5t²+40t=0，解得t=0s(舍）t=8s.可以利用圖象.

課時小結

結合本課的內容請同學討論總結：二次函數與一元二次方程式有什麼關係？

對於二次函數y=ax²+bx+c，當y取定值時，二次函數即為一元二次方程，且使y取到定值的x的值為就是一元二次方程的根。

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更新時間: 2024-10-03

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