《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件7

描述

《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件7

教學目標

知識與能力

總結二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程式的根的個數之間的關係，表達何時方程式有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

會利用二次函數的圖象求一元二次方程式的近似解。

過程與方法

經歷探索二次函數與一元二次方程式的關係的過程，體會方程式與函數之間的連結。

情感態度與價值觀

透過觀察二次函數圖象與 x 軸的交點個數，討論一元二次方程式的根的情況，進一步體會數形結合思想。

教學重難點

二次函數與一元二次方程式之間的關係。

利用二次函數影像求一元二次方程式的實數根。

一元二次方程式根的情況與二次函數影像與x軸位置關係的聯繫，數形結合思想的運用。

利用二次函數的圖象求一元二次方程式的近似解。

實際問題

以40 m /s的速率將小球沿著與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間有關係：h= 20 t – 5 t²

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達到 15 m? 若能，需要多少時間?

（2）球的飛行高度能否達到 20 m? 若能，需要多少時間?

（3）球的飛行高度能否達到 20.5 m?為什麼？

（4）球從飛出到落地要花多少時間?

探究

下列二次函數的圖象與 x 軸有交點嗎? 若有，求出交點座標.

（1） y = 2x²+x-3

（2） y = 4x²-4x+1

（3） y = x²-x+1

隨堂練習

1.不與x軸相交的拋物線是（ ）

A. y = 2x² – 3 B. y=－2x²+3

C. y=-x² – 3x D. y=－2(x+1)²-3

2.若拋物線 y = ax²+bx+c= 0，當 a>0，c<0時，圖象與x軸交點情況是（ ）

A. 無交點 B. 只有一個交點

C. 有兩個交點 D. 不能確定

3. 若關於x的一元二次方程式 x²-2x+m=0有兩個相等的實數根，則m=＿＿＿，此時拋物線 y=x²-2x+m與x軸有＿＿個交點.

4.已知拋物線 y=x² – 8x + c的頂點在 x軸上，則 c =＿＿.

5.若拋物線 y=x²+ bx+ c 的頂點在第一象限,則方程式 x²+bx+c=0 的根的情況是＿＿＿＿＿.

小結

重複上述步驟，我們逐步得到：這個根在2.625,2.75之間，在2.6875,2.75之間…可以得到：

根所在的範圍越來越小，根所在的範圍的兩端的值越來越接近根的值，因而可以作為根的近似值，例如，當要求根的近似值與根的準確值的差的絕對值小於0.1時，由於|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我們可以將2.6875作為根的近似值。

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更新時間: 2024-11-21

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