《圓的對稱性》圓PPT課件3

描述

《圓的對稱性》圓PPT課件3

學習目標

1.透過手腦結合，充分掌握圓的軸對稱性.

2.運用探索、推理，充分掌握圓中的垂徑定理及其逆定理.

3.拓展思維，與實踐結合，運用​​垂徑定理及其逆定理進行有關的計算與證明.

新課導入

點與圓的位置關係

點在圓外,這個點到圓心的距離大於半徑

點在圓上,這個點到圓心的距離等於半徑

點在圓內,這個點到圓心的距離小於半徑

（一）想一想

圓是軸對稱圖形嗎?

如果是，它的對稱軸是什麼?

你能找到多少條對稱軸?

討論：你是用什麼方法解決上述問題的?

歸納：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任一條過圓心的直線

（二）認識弧、弦、直徑

1．圓弧：圓上任兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

如圖, AB （劣弧）、ACD （優弧）

2．弦：連接圓上任兩點的線段叫做弦。

如圖, 弦AB，弦CD

3．直徑：經過圓心的弦叫直徑。

如圖,直徑CD

圓的相關概念

大於半圓的弧叫做優弧，

小於半圓的弧叫做劣弧

直徑是弦，但弦不一定是直徑；

半圓是弧，但弧不一定是半圓；

半圓既不是劣弧，也不是優弧

做一做：按下面的步驟做一做

1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓週將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部重合．

2．得到一條摺痕CD．

3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD摺痕 的垂線，得到新的摺痕，其中，點M是兩條摺痕的交點，即垂足．

4．將紙張打開，新的摺痕與圓交於另一點B，如圖.

問題：

（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什麼？

（2）你能發現圖中有哪些等量關係？說一說你的理由。

（四）探討垂徑定理的逆定理

1.想想：如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB於點M．

（1）此圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什麼?

（2）你能發現圖中有哪些等量關係？說一說你的理由。

2.總結得出垂徑定理的逆定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。

本課小結

透過本課時的學習，需要我們掌握：

1.圓的相關概念，弦、弧、優弧、劣弧.

2.垂徑定理及推論.及圓的對稱性.

垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧.

隨堂練習

1.（2011·上海中考）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN＝3，則BC＝________.

【解析】由垂徑定理得到AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6，答案：6

2.（2010·蕪湖中考）如圖所示，在⊙O內有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為（ ）

A． 19 B． 16 C． 18 D． 20 答案:D

3． （2010·煙台中考）如圖，△ ABC內接於⊙O，D為線段AB的中點，延長OD交⊙O於點E，連接AE，BE，則下列五個結論①AB⊥DE,②AE= BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤

正確結論的個數是（ ）

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 答案:B

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更新時間: 2024-10-03

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