《為什麼它們平行》證明PPT課件2

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《為什麼它們平行》證明PPT課件2

前面我們探索過直線平行的條件.

大家來想一想：兩條直線在什麼情況下互相平行呢？

［1］在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線.

［2］兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.

［3］同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.

定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.

同旁內角互補，兩直線平行.

→如圖已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.

那如何證明這個題呢？我們來分析分析.

要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.

因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.

解題 已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.

證明： ∵∠1與∠2互補（已知）

∴∠1+∠2=180°（互補的定義）

∴∠1=180°－∠2（等式的性質）

∵∠3+∠2=180°（平角=180°）

∴∠3=180°－∠2（等式的性質）

∴∠1=∠3（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

反思 同旁內角互補，兩直線平行.→已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.

反思：這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理.

這定理可簡單寫成：同旁內角互補，兩直線平行.

注意：（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以後都可以作為依據.用來證明新定理.

（2）證明中的每一步推理都要有根據，不能「想當然」.這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理.在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理後面的括號內.

隨堂練習

1.蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,試確定這三個四邊形的形狀，並說明你的理由.

解：這三個四邊形的形狀是平行四邊形.

理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）

∴∠α+∠β=180°（等式的性質）

∴AB∥CD，AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）

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更新時間: 2024-10-02

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