《乘法公式》整數的乘除與因式分解PPT課件4

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《乘法公式》整數的乘除與因式分解PPT課件4

回顧舊知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2

那麼(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個公式來表示呢？

探究

計算下列各式，你能發現什麼？

(1) (p+1)² =(p+1)(p+1)=p² +2p+1

(2) (m+2)² =(m+2)(m+2)=m² +4m+4

(3) (p-1)² =(p-1)(p-1)=p² -2p+1

(4) (m-2)² =(m-2)(m-2)=m² - 4m+4

公式特點：

(a+b)²= a² +2ab+b²

(a-b)²= a² - 2ab+b²

1、積為二次三項式；

2、積中兩項為兩數的平方和；

3.另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同。

4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式。

下列等式是否成立? 說明理由．

(1) (4a+1)²=(1−4a)²；

(2) (4a−1)²=(4a+1)²；

(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)²；

(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).

理由:(1) 由加法交換律-4a+l＝l−4a。

(2) ∵ 4a−1＝-(4a+1)，

∴(-4a−1)²＝[-(4a+1)]²＝(4a+1)².

(3) ∵ (1−4a)＝−(-1+4a)＝-(4a−1)，

即 (1−4a)＝-(4a−1)

∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[-(4a−1)]

＝-(4a−1)(4a−1)＝-(4a−1)²。

(4) 右邊應為:-(4a−1)(4a+1)。

小結

注意完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

結果不同：

完全平方公式的結果 為三項，即 (a±b)²＝a²±2ab+b²;

平方差公式的結果 是兩項，即 (a+b)(a−b)＝a²−b².

在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數是乘積被平方時要注意添括號, 是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵

有時需要進行變形，使變形後的式子符合應用完全平方公式的條件，即為“兩數和(或差)的平方”，然後應用公式計算.

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更新時間: 2024-09-22

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