《誘導公式》三角函數PPT課件(第2課時誘導公式五、六)

描述

《誘導公式》三角函數PPT課件(第2課時誘導公式五、六)

第一部分內容：學 習 目 標

1.了解公式五和公式六的推導方法．

2．能夠準確記憶公式五和公式六． (重點、易混點)

3．靈活運用誘導公式進行三角函數式的化簡、求值與證明． (難點)

核 心 素 養

1.借助誘導公式求值，培養數學運算素養．

2．透過誘導公式進行化簡和證明，提示邏輯推理素養.

誘導公式PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．公式五

(1)角π2－α與角α的終邊關於_________對稱，如圖所示．

(2)公式：sinπ2－α＝________，

cosπ2－α＝________.

2．公式六

(1)公式五與公式六中角的聯繫π2＋α＝________.

(2)公式：sinπ2＋α＝________，

cosπ2＋α＝________.

思考：如何由公式四及公式五推導公式六？

初試身手

1．下列與sin θ的值相等的是()

A． sin(π＋θ)　B． sinπ2－θ

C． cosπ2－θ D． cosπ2＋θ

2．已知sin 19°55′＝m，則cos(－70°5′)＝________.

3．計算：sin211°＋sin279°＝________.

4．化簡sin3π2＋α＝________.

誘導公式PPT，第三部分：合作探究提素養

利用誘導公式化簡求值

【例1】(1)已知cos 31°＝m，則sin 239°tan 149°的值是()

A.1－m2mB.1－m2

C． －1－m2m D． －1－m2

(2)已知sinπ3－α＝12，則cosπ6＋α的值為________．

[思路點撥](1)239°＝180°＋59°149°＝180°－31°59°＋31°＝90°→選擇公式化簡求值

(2)π3－α＋π6＋α＝π2→選擇公式化簡單​​值

規律方法

解決化簡求值問題的策略：

1首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名稱及有關運算之間的差異及聯繫.

2可以將已知式進行變形，向所求式轉化，或將所求式進行變形，向已知式轉化.

提醒：常見的互餘關係有：π3－α與π6＋α，π4＋α與π4－α等；

常見的互補關係有：π3＋θ與2π3－θ，π4＋θ與3π4－θ等.

課堂小結

1．公式五反映了終邊關於直線y＝x對稱的角的正、餘弦函數值之間的關係，其中角π2－α的正弦(餘弦)函數值，等於角α的餘弦(正弦)函數值．

2．由於π2＋α＝π－π2－α，因此由公式四及公式五可以得到公式六．

3．利用誘導公式可在三角函數的變形過程中進行角的轉換．在求任意角的過程中，一般先把負角轉化為正角，正角轉化為0～2π的範圍內的角，再將這個範圍內的角轉化為銳角．也就是「負化正，大化小，化到銳角再查表(特殊角的三角函數值表)」．

誘導公式PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)公式五和公式六中的角α一定是銳角． ()

(2)△ABC中，sinA＋B2＝cosC2.()

(3)sinπ2＋α＝sinπ2－－α＝cos(－α)＝cos α.()

[提示]　(1)錯誤．公式五和公式六中的角α可以是任意角．

(2)正確．因為A＋B2＋C2＝π2，由公式五可知sinA＋B2＝cosC2.

(3)正確．

2．若sinπ2＋θ<0，且cosπ2－θ>0，則θ為()

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三角限角

D．第四象限角

3．已知cos α＝15，且α為第四象限角，則cosα＋π2＝________.

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更新時間: 2024-06-30

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