《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT(第三課時正、餘弦函數的單調性與最值)

描述

《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT(第三課時正、餘弦函數的單調性與最值)

第一部分內容：學習目標

瞭解正弦函數與餘弦函數的單調性，會求函數的單調區間

會利用三角函數單調性比較三角函數值的大小

會利用三角函數單調性求函數的最值和值域

三角函數的圖象與性質PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P204－P207，並思考以下問題：

1．正、餘弦函數的單調區間相同嗎？它們分別是什麼？

2．正、餘弦函數的最值分別是多少？

新知初探

正弦、餘弦函數的圖象和性質

■名師點撥

正、餘弦函數不是定義域上的單調函數，如說「正弦函數在第一象限是增函數」也是錯誤的，因為在第一象限的單調遞增區間有無限多個，在每個單調增區間上，y＝sin x都是從0增加到1，但不能看作一個單調區間．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)函數y＝12sin x的最大值為1.()

(2)∃x0∈[0，2π]，滿足cos x0＝2.()

(3)正弦函數、餘弦函數在定義域內都是單調函數． ()

在下列區間中，使函數y＝sin x為增函數的是()

A． [0，π]B． π2，3π2

C． －π2，π2 D． [π，2π]

函數y＝1－2cosπ2x的最小值、最大值分別是()

A． －1，3 B． －1，1

C． 0，3 D． 0，1

三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：講練互動

正、餘弦函數的單調性

求下列函數的單調遞減區間：

(1)y＝12cos2x＋π3；

(2)y＝2sinπ4－x.

求解策略

求正、餘弦函數的單調區間的策略

(1)結合正、餘弦函數的圖象，熟記它們的單調區間．

(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的單調區間時，應採用「換元法」整體代換，將「ωx＋φ」視為一個整體「z ”，即藉由求y＝Asin z的單調區間而求出原函數的單調區間．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的單調區間同上．

追蹤訓練

1．函數y＝sinx＋π2，x∈R在()

A． －π2，π2上是增函數

B． [0，π]上是減函數

C． [－π，0]上是減函數

D． [－π，π]上是減函數

2．求函數y＝sinx＋π4的單調增區間．

比較三角函數值的大小

比較下列各組數的大小．

(1)sin 1017π與sin 1117π；

(2)cos－7π8與cos 6π7；

(3)sin 194°與cos 160°.

規律方法

比較三角函數值大小的步驟

(1)異名函數化為同名函數；

(2)利用誘導公式把角轉換到同一單調區間上；

(3)利用函數的單調性比較大小．

三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：達標回饋

1．下列函數中，在區間π2，π上恆正且是增函數的是()

A． y＝sin x　B． y＝cos x

C． y＝－sin x D． y＝－cos x

2．函數y＝3cos12x－π4在x＝________時，y取最大值．

3． sin21π5________sin425π(填“>”或“<”)．

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更新時間: 2024-10-01

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