《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT(第四課時正切函數的性質與圖象)

描述

《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT(第四課時正切函數的性質與圖象)

第一部分內容：學習目標

掌握正切函數的定義域、值域

會利用正切函數圖象研究其單調性，並利用單調性解決其對應問題

掌握正切函數的週期性及奇偶性

三角函數的圖象與性質PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P209－P212，並思考以下問題：

1．如何借助單位圓畫正切函數圖象？

2．正切函數的性質與正弦函數性質有何不同？

3．正切函數在定義域內是不是單調函數？

新知初探

函數y＝tan x的圖象與性質

■名師點撥

(1)正切函數在每一個開區間－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)內為增函數．不能說函數在其定義域內是單調遞增函數，無單調遞減區間．

(2)畫正切函數圖象常用三點兩線法：「三點」是指(－π4，－1)，(0，0)，(π4，1)，「兩線」是指x＝－ π2和x＝π2，大致畫出正切函數在(－π2，π2)上的簡圖後向左、向右擴展即得正切曲線．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)正切函數的定義域和值域都是R.()

(2)正切函數在整個定義域上是增函數． ()

(3)正切函數在定義域內無最大值與最小值． ()

(4)存在某區間，使正切函數為減函數． ()

函數f(x)＝tanx＋π6的定義域是()

A.x|x∈R，x≠kπ－π2，k∈Z

B.{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}

C.x|x∈R，x≠kπ＋π6，k∈Z

D.x|x∈R，x≠kπ＋π3，k∈Z

函數y＝tan2x＋π4的最小正週期為()

A． π2B． π

C． 2πD． 3π

函數f(x)＝tan x在[－π3，π4]上的最小值為________．

函數y＝tanx－π4的單調遞增區間是________．

三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：講練互動

正切函數的定義域、值域

(1)函數 y＝tan(2x－π4)的定義域是________．

(2)函數y＝tan2x＋4tan x－1的值域是________．

規律方法

求正切函數定義域的方法

(1)①求與正切函數有關的函數的定義域時，除了求函數定義域的一般要求外，還要保證正切函數y＝tan x有意義，即x≠π2＋kπ，k∈Z.

②求正切型函數y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定義域時，要將「ωx＋φ」視為一個「整體」．設ωx＋φ≠kπ＋π2，k∈Z，解得x.

(2)求正切函數值域的方法

①對於y＝Atan(ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整體，結合圖象，利用單調性求值域．

②對於與y＝tan x相關的二次函數，可以把tan x看成整體，利用配方法求值域．

正切函數的單調性及其應用

(1)求y＝tan12x＋π4的單調區間．

(2)比較tan 65π與tan－137π的大小．

規律方法

(1)運用正切函數單調性比較大小的方法

①運用函數的週期性或誘導公式將角化到同一單調區間內．

②運用單調性比較大小關係．

(2)求函數y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常數)的單調區間的方法

①若ω＞0，由於y＝tan x在每一個單調區間上都是增函數，故可用「整體代換」的思想，令kπ－π2＜ωx＋φ＜kπ＋π2，k∈Z，解得x的範圍即可．

②若ω＜0，可用誘導公式先把y＝Atan(ωx＋φ)轉換成y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的係數化為正值，再利用「整體代換」的思想，求得x的範圍即可．

三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：達標回饋

1．函數f(x)＝|tan 2x|是()

A．週期為π的奇函數

B．週期為π的偶函數

C．週期為π2的奇函數

D．週期為π2的偶函數

2．比較大小：tan 13π4________tan17π5.

3．求函數y＝tan(3x－π3)的定義域、週期，並指出它的單調區間．

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更新時間: 2024-09-26

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