《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT課件(第一課時正弦函數、餘弦函數的圖象)

描述

《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT課件(第一課時正弦函數、餘弦函數的圖象)

第一部分內容：學 習 目 標

1.了解由單位圓和正、餘弦函數定義畫正弦函數、餘弦函數圖象的步驟，掌握「五點法」畫出正弦函數、餘弦函數的圖象的方法． (重點)

2．正、餘弦函數圖象的簡單應用． (難點)

3．正、餘弦函數圖象的區別與聯繫． (易混點)

核 心 素 養

1. 透過做正弦、餘弦函數的圖象，培養直觀想像素養．

2．借助圖象的綜合應用，提升數學運算素養.

三角函數的圖象與性質PPT，第二部內容：自主預習探新知

新知初探

1．正弦曲線

正弦函數y＝sin x，x∈R的圖象稱為正弦曲線．

2．正弦函數圖像的畫法

(1)幾何法：

①利用單位圓畫出y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象；

②將圖象向左、右平行移動(每次____個單位長度)．

(2)五點法：

①畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個關鍵點______，π2，1，______，3π2，－1，______，用光滑的曲線連接；

②將所得圖象向左、右平行移動(每次______單位長度)．

3．餘弦曲線

餘弦函數y＝cos x，x∈R的圖象叫做餘弦曲線．

4．餘弦函數圖象的畫法

(1)要得到y＝cos x的圖象，只要把y＝sin x的圖象向左平移π2個單位長度即可．

(2)以「五點法」畫出餘弦曲線y＝cos x在[0,2π]上的圖象時，所取的五個關鍵點分別為_______，π2，0，_______ ，3π2，0，_______，再用光滑的曲線連接．

思考：y＝cos x(x∈R)的圖象可由y＝sin x(x∈R)的圖象平移得到的原因是什麼？

提示：因為cos x＝sinx＋π2，所以y＝sin x(x∈R)的圖象向左平移π2個單位可得y＝cos x(x∈R)的圖象．

初試身手

1．用五點法畫y＝3sin x，x∈[0,2π]的圖象時，下列哪一點不是關鍵點()

A.π6，32　B.π2，3

C． (π，0) D． (2π，0)

2．函數y＝cos x與函數y＝－cos x的圖象()

A．關於直線x＝1對稱

B．關於原點對稱

C．關於x軸對稱

D．關於y軸對稱

3．請補充完整下面以「五點法」作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的圖象時的列表．

①________；②________；③________.

4．函數y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝－12的交點有________個．

三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養

正弦函數、餘弦函數圖象的初步認識

【例1】(1)下列敘述正確的是()

①y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象關於點P(π，0)成中心對稱；

②y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象關於直線x＝π成軸對稱；

③正、餘弦函數的圖像不超過直線y＝1和y＝－1所夾的範圍．

A． 0　B． 1個C． 2個　D． 3個

(2)函數y＝sin|x|的圖像是()

規律方法

1．解正、餘弦函數的圖象問題，關鍵在於要正確的畫出正、餘弦曲線．

2．正、餘弦曲線的形狀相同，只是在座標系中的位置不同，可以透過相互平移得到．

追蹤訓練

1．關於三角函數的圖象，有下列敘述：

①y＝sin x＋1.1的圖象與x軸有無限多個公共點；

②y＝cos(－x)與y＝cos |x|的圖象相同；

③y＝|sin x|與y＝sin(－x)的圖象關於x軸對稱；

④y＝cos x與y＝cos(－x)的圖象關於y軸對稱．

其中正確的序號是________．

②④　[對②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其圖象相同；

對④，y＝cos(－x)＝cos x，故其圖象關於y軸對稱；作圖(略)可知①③均不正確． ]

用「五點法」作三角函數的圖象

【例2】用「五點法」作出下列函數的簡圖．

(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；

(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．

[思路點撥]　列表：讓x的值依序取0，π2，π，3π2，2π→描點→用平滑曲線連接

課堂小結

1．作正、餘弦函數的圖象可以藉助單位圓，用幾何法作出，也可以用「五點法」作出簡圖．

2． 「五點法」是一種作圖思想或策略，它不限於畫正弦函數、餘弦函數的簡圖，也可用於繪製複合型正、餘弦函數的簡圖．

3．由三角函數圖象求三角不等式的解集，是另一種數形結合的思想方法，它常化歸為三角函數圖象位於某直線上方(或下方)的問題．結合圖象就可以寫出其規律.

三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)正弦函數y＝sin x的圖像在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的圖象形狀相同，只是位置不同． ()

(2)正弦函數y＝sin x(x∈R)的圖象關於x軸對稱． ()

(3)餘弦函數y＝cos x(x∈R)的圖象關於原點成中心對稱． ()

[提示]　由y＝sin x(x∈R)圖象可知(1)正確，(2)錯誤；

由y＝cos x(x∈R)圖象可知(3)錯誤．

2．函數y＝sin x，x∈[0，π]的圖象與直線y＝0.99的交點有()

A． 1個　B． 2個

C． 3個　D． 4個

3．不等式組sin x＜0，π2≤x≤5的解集是________．

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更新時間: 2024-06-07

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