行業分類 | 格式 | 大小 |
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人教高中數學A版必修一 | pptx | 6 MB |
描述
《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT課件(第三課時正、餘弦函數的單調性與最值)
第一部分內容:學 習 目 標
1.掌握y=sin x,y=cos x的最大值與最小值,並會求簡單三角函數的值域與最值. (重點、難點)
2.掌握y=sin x,y=cos x的單調性,並能利用單調性比較大小. (重點)
3.會求函數y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的單調區間. (重點、易混點)
核 心 素 養
1.透過單調性與最值的計算,提升數學運算素養.
2.結合函數圖象,培養直觀想像素養.
三角函數的圖象與性質PPT,第二部內容:自主預習探新知
新知初探
解析式 y=sin x y=cos x
值域 _________ _________
單調性 在-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z上單調遞增,在π2+2kπ,3π2+2kπ,k∈Z上單調遞減
在[-π+2kπ,2kπ],k∈Z上單調遞增,在[2kπ,π+2kπ],k∈Z上單調遞減
最值 x=π2+2kπ,k∈Z時,ymax=1;x=-π2+2kπ,k∈Z時,ymin=-1
x=2kπ,k∈Z時,ymax=1;x=π+2kπ,k∈Z時,ymin=-1
思考:y=sin x和y=cos x在區間(m,n)(其中0<m<n<2π)上都是減函數,你能確定m的最小值、n的最大值嗎?
提示:由正弦函數和餘弦函數的單調性可知m=π2,n=π.
初試身手
1.函數y=-cos x在區間-π2,π2上是()
A.增函數
B.減函數
C.先減後增函數
D.先增後減函數
2.函數y=sin xπ4≤x≤5π6的值域為________.
3.函數y=2-sin x取得最大值時x的值集合為________.
4.若cos x=m-1有意義,則m的值範圍是________.
三角函數的圖象與性質PPT,第三部分內容:合作探究提素養
正弦函數、餘弦函數的單調性
【例1】(1)函數y=cos x在區間[-π,a]上為增函數,則a的值範圍為________.
(2)已知函數f(x)=2sinπ4+2x+1,求函數f(x)的單調遞增區間.
[思路點撥] (1)確定a的範圍→y=cos x在區間[-π,a]上為增函數→y=cos x在區間[ -π,0]上是增函數,在區間[0,π]上是減函數→a的範圍.
(2)確定增區間→令u=π4+2x→y=2sin u的單調遞增區間.
規律方法
1.求形如y=Asin(ωx+φ)+b或形如y=Acos(ωx+φ)+b(其中A≠0,ω>0,b為常數)的函數的單調區間,可以藉助正弦函數、餘弦函數的單調區間,由解不等式求得.
2.具體求解時注意兩點:①要把ωx+φ看成一個整體,若ω<0,先用誘導公式將式子變形,將x的係數化為正;②在A>0,ω>0時,將「ωx+φ」代入正弦(或餘弦)函數的單調區間,可以解得與之單調性一致的單調區間;當A<0,ω>0時同樣方法可以求得與正弦(餘弦)函數單調性相反的單調區間.
提醒:複合函數的單調性遵循「同增異減」的規律.
利用三角函數的單調性比較大小
【例2】利用三角函數的單調性,比較下列各組數的大小.
(1)sin-π18與sin-π10;
(2)sin 196°與cos 156°;
(3)cos-235π與cos-174π.
[思路點撥] 用誘導公式化簡→利用函數的單調性由自變數的大小推出對應函數值的大小
規律方法
三角函數值大小比較的策略
1利用誘導公式,對於正弦函數來說,一般將兩個角轉化到-π2,π2或π2,3π2內;對於餘弦函數來說,一般將兩個角轉化到[-π,0 093;或[0,π]內.
2不同名的函數化為同名的函數.
3自變數不在同一單調區間化至同一單調區間內,借助正弦、餘弦函數的單調性來比較大小.
課堂小結
1.決定三角函數單調區間的方法有多種,如換元法、列表法、圖像法等,解題時需適當選取,同時要注意,求函數的單調區間必須在這個函數的定義域內進行.
2.函數單調性最基本的應用是比較大小與求值域,求三角函數值域的方法很多,如果函數式中含有多個三角函數式,往往要先將函數式進行變形.
三角函數的圖象與性質PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)y=sin x在(0,π)上是增函數. ()
(2)cos 1>cos 2>cos 3.()
(3)函數y=-12sin x,x∈0,π2的最大值為0.()
2. y=2cos x2的值域是()
A. [-2,2]
B. [0,2]
C. [-2,0]
D. R
3. sin2π7________sin-15π8(填“>”或“<”).
4.函數y=1-sin 2x的單調遞增區間.
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文件信息
更新時間: 2024-10-02
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