《三角恆等變換》三角函數PPT(第1課程兩角差的餘弦公式)

描述

《三角恆等變換》三角函數PPT(第1課程兩角差的餘弦公式)

第一部分內容：學習目標

理解兩角差的餘弦公式的推導過程

能利用公式進行計算、化簡及求值

三角恆等變換PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P215－P217，並思考以下問題：

1．兩角差的餘弦公式是什麼？

2．公式中的α、β是任意的嗎？

新知初探

兩角差的餘弦公式

公式 cos(α－β)＝___________________

簡記符號 C(α－β)

使用條件 α，β為任意角

■名師點撥

(1)由C(α－β)可知，只要知道cos α，cos β，sin α，sin β的值，就可以求得cos(α－β)的值．

(2)公式中的α，β都是任意角，既可以是一個角，也可以是幾個角的組合．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)對∀α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立． ()

(2)對於∀α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β都不成立． ()

設α∈0，π2，若sin α＝35，則2cosα－π4等於()

A． 75B． 15

C． －75 D． －15

cos 43°cos 13°＋sin 43°sin 13°的值為()

A． 12 B． －12

C． 32 D． －32

三角恆等變換PPT，第三部分內容：講練互動

兩角差的餘弦公式的簡單應用

求下列各式的值：

(1)cos(－375°)；

(2)cos5π12cosπ6＋cosπ12sinπ6；

(3)12cos 105°＋32sin 105°.

規律方法

利用兩角差的餘弦公式求值的一般思路

(1)把非特殊角轉換成特殊角的差，正用公式直接求解．

(2)在逆用公式解題時，還要善於將特殊的值變形為某特殊角的三角函數值．

求解策略

給值求值問題的解題策略

(1)從角的關係中找出解題思路：已知某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值，要注意觀察已知角與所求表達式中角的關係，根據需要靈活地進行拆角或湊角的變換．

(2)常見角的轉換：①α＝(α－β)＋β；②α＝α＋β2＋α－β2；

③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．

三角恆等變換PPT，第四部分內容：達標回饋

1． sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°的值為()

A.32　B.12

C.1＋32 D.3－12

2．已知cosα－π3＝cos α，則tan α＝________．

3．若0<α<π2，－π2<β<0，cos α＝13，cosβ2＝33，求cosα－β2的值．

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更新時間: 2024-10-01

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