《三角恆等變換》三角函數PPT(第2課時兩角與與差的正弦、餘弦、正切公式)

描述

《三角恆等變換》三角函數PPT(第2課時兩角與與差的正弦、餘弦、正切公式)

第一部分內容：學習目標

理解兩角與與差的正弦、餘弦、正切公式的推導過程

能夠運用兩角與與差的正弦、餘弦、正切公式解決求值、化簡等問題

三角恆等變換PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P217－P220，並思考以下問題：

1．兩角和的餘弦公式是什麼？與兩角差的餘弦公式有什麼不同？

2．兩角和與差的正弦、正切公式是什麼？

新知初探

兩角和的餘弦公式及兩角與差的正弦、正切公式

兩角和的餘弦cos(α＋β)＝_______________________C(α＋β)

兩角和的正弦sin(α＋β)＝_______________________S(α＋β)

兩角差的正弦sin(α－β)＝_______________________S(α－β)

兩角和的正切tan(α＋β)＝________________T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)

兩角差的正切tan(α－β)＝________________T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)

■名師點撥

公式的記憶方法

(1)理順公式間的聯繫．

C(α＋β)←�→以－β代βC(α－β)←�→誘導公式S(α－β)←�→以－β代βS(α＋β)

(2)注意公式的結構特徵與符號規律．

對於公式C(α－β)，C(α＋β)，可記為「同名相乘，符號反」．

對於公式S(α－β)，S(α＋β)，可記為「異名相乘，符號同」．

(3)兩角與與差的正切公式中，α，β，α＋β，α－β均不等於kπ＋π2(k∈Z)，這是由正切函數的定義域決定的．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)兩角與與差的正弦、餘弦公式中的角α，β是任意的． ()

(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立． ()

(3)對於任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立． ()

(4)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立． ()

(5)對任意α，β∈R，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β都成立． ()

已知tan α＝2，則tanα＋π4＝()

A． －3B． 3

C． －4 D． 4

cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°的值等於()

A． 12 B． －12

C． 0 D． 1

三角恆等變換PPT，第三部分內容：講練互動

給角求值

求值：(1)cos 105°；

(2)tan 75°；

(3)sin 50°－sin 20°cos 30°cos 20°.

規律方法

解決給角求值問題的方法

(1)對於非特殊角的三角函數式求值問題，一定要本著先整體後局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進行各局部的變形．

(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負相消的項並消項求值，化分子、分母形式進行約分，解題時要逆用或變用公式．

給值求值

已知π2＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求cos 2α與cos 2β的值．

求解策略

給值(式)求值的解題策略

(1)當「已知角」有兩個時，「所求角」一般表示為兩個「已知角」的和或差的形式．

(2)當「已知角」有一個時，此時應著眼於「所求角」與「已知角」的和或差的關係，然後應用誘導公式把「所求角」變成「已知角”．

三角恆等變換PPT，第四部分內容：達標回饋

1． (2019•北京清華附中月考)若tan α＝3，tan β＝43，則tan(α－β)等於()

A． 3　B． －3

C． 13 D． －13

2．函數y＝sin2x＋π4＋sin2x－π4的極小值為()

A． 2 B． －2

C． －2 D． 3

3．若cos α＝－513，α∈π2，π，則cosα＋π6＝________．

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更新時間: 2024-09-28

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