《三角函數的應用》三角函數PPT課件

描述

《三角函數的應用》三角函數PPT課件

第一部分內容：學習目標

了解三角函數是描述週期變化現象的重要函數模型

會用三角函數模型解決簡單的實際問題

三角函數的應用PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P242－P248，並思考以下問題：

1．在簡諧運動中，y＝Asin(ωx＋φ)的初相、振幅、週期分別為多少？

2．解三角函數應用題有哪四步驟？

新知初探

1．函數y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中參數的物理意義

■名師點撥

當A<0或ω<0時，應先用誘導公式將x的係數或三角函數符號前的數化為正數，再確定初相φ.如函數y＝－sin2x－π4的初相不是φ ＝－π4.

2．三角函數模型的建立程序

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的最大值為A.()

(2)函數y＝Asin(ωx－φ)的初相為φ.()

(3)「五點法」作函數y＝2sinx＋π3在一個週期上的簡圖時，第一個點為π3，0.()

函數y＝2sinx2＋π5的週期、振幅依序是()

A． 4π，－2　B． 4π，2

C． π，2 D． π，－2

函數y＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖像如圖，則它的振幅A與最小正週期T分別是()

A． A＝3，T＝5π6 B． A＝3，T＝5π3

C． A＝32，T＝5π6 D． A＝32，T＝5π3

已知某人的血壓滿足函數解析式f(t)＝24sin(160πt)＋115.其中f(t)為血壓(單位：mmHg)，t為時間(單位：min)，則此人每分鐘心跳的次數(心跳次數即求頻率)為()

A． 60 B． 70

C． 80 D． 90

已知電流強度I(A)隨時間t(s)變化的關係為I＝5sin100πt＋π3，則當t＝1200s時，電流強度為()

A． 5A B． 2.5A

C． 2A D． －5A

三角函數的應用PPT，第三部分內容：講練互動

三角函數在物理上的應用

已知彈簧掛著的小球做上下振動，它離開平衡位置(靜止時的位置)的距離h(cm)與時間t(s)的函數關係式為h＝3sin2t＋π4.

(1)求小球開始振動的位置；

(2)求小球第一次上升到最高點和下降到最低點時的座標．

求解策略

利用三角函數處理物理學問題的策略

(1)常涉及的物理問題有單擺，光波，電流，機械波等，其共同的特徵是具有周期性．

(2)明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義並與對應的三角函數知識結合解題．

三角函數在實際生活中的應用

如圖一個水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉動5圈，當水輪上點P從水中浮現(圖中點P0)開始計算時間．

(1)將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數；

(2)求P第一次到達最高點需要多久時間？

三角函數的應用PPT，第四部分：達標回饋

1．商場人流量定義為每分鐘通過入口的人數，五一節某商場的人流量滿足函數F(t)＝50＋4sint2(t≥0)，則在下列哪個時間段內人流量是增加的()

A． [0，5]　B． [5，10]

C． [10，15] D． [15，20]

2．一彈簧振子的位移y與時間t的函數關係式為y＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)，若彈簧振子運動的振幅為3，週期為2π7，初相為π6，則這個函數的解析式為________．

3．某動物族群數量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．

(1)求出族群數量y關於時間t的函數解析式；(其中t以年初以來經過的月份數為計量單位)

(2)畫出族群數量y關於時間t變化的草圖．

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更新時間: 2024-09-16

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