《隨機事件與機率》機率PPT(事件的關係與運算)

描述

《隨機事件與機率》機率PPT(事件的關係與運算)

第一部分內容：內容標準

1.了解隨機事件的並、交與互斥、互為對立的涵義．

2.能結合實例進行隨機事件的並、交運算．

3.學會利用集合間的基本關係與集合的基本運算探究事件的關係與運算.

隨機事件與機率PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識點一　事件的包含與相等

預習教材，思考問題

從前面的學習可以看到，我們在一個隨機試驗中可以定義很多隨機事件．這些事件有的簡單，有的複雜．我們希望從簡單事件的機率推導出複雜事件的機率，所以需要研究事件之間的關係與運算．

那麼事件之間又有哪些關係和運算呢？

[提示]　事實上，利用樣本空間的子集表示事件，使我們可以利用集合的知識研究隨機事件，從而為研究概率的性質和計算等提供有效而簡便的方法．類似於集合間的關係，事件之間也有包含與不包含關係．

知識點二　並事件與交事件

預習教材，思考問題

結合集合中的並集和交集，思考並事件和交事件的意義？

[提示]　一般地，事件A與事件B至少有一個發生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的並事件(或和事件)；

一般地，事件A與事件B同時發生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事​​件)．

知識點三　互斥事件與對立事件

預習教材，思考問題

如果兩個事件不能同時發生，從集合角度說它們交集為空，從事件角度說它們是什麼關係呢？

[自主檢測]

1．拋擲一枚骰子，「向上的點數是1或2」為事件A，「向上的點數是2或3」為事件B，則()

A． A⊆B

B． A＝B

C． A＋B表示向上的點數是1或2或3

D． AB表示向上的點數是1或2或3

2．下列各組事件中，並非互斥事件的是()

A．一個射手進行一次射擊，命中環數大於8與命中環數小於6

B．統計一班的數學成績，平均分數不低於90分與平均分數不高於90分

C．播種100粒菜籽，發芽90粒與發芽80粒

D．檢驗某種產品，合格率高於70%與合格率低於70%

3．拋擲一枚均勻的立方體骰子，事件P＝“向上的點數是1”，事件Q＝“向上的點數是3或4”，M＝“向上的點數是1或3”，用集合表示P∪Q ＝________，M∩Q＝________.

隨機事件與機率PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究

探究一　互斥事件與對立事件的判斷

[例1]　一個射擊手進行一次射擊．

事件A：命中的環數大於7環；

事件B：命中環數為10環；

事件C：命中的環數小於6環；

事件D：命中的環數為6、7、8、9、10環．

判斷下列各對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，並說明理由．

(1)事件A與B；(2)事件A與C；

(3)事件C與D.

[解析]　(1)不是互斥事件，更不可能是對立事件．理由：事件A：命中的環數大於7環，包含事件B：命中環數為10環，二者能夠同時發生，即A∩B＝{命中環數為10環}．

(2)是互斥事件，但不是對立事件．

理由：事件A：命中的環數大於7環，與事件C：命中的環數小於6環不可能同時發生，但A∪C＝{命中環數為1、2、3、4、5、8 、9、10環}≠Ω(Ω為樣本空間)．

(3)是互斥事件，也是對立事件．

理由：事件C：命中的環數小於6環，與事件D：命中的環數為6、7、8、9、10環不可能同時發生，且C∪D＝{命中環數為1、2 、3、4、5、6、7、8、9、10環}＝Ω(Ω為樣本空間)．

方法提升

互斥事件與對立事件的判斷方法

(1)利用基本概念：判斷兩個事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時發生，若不同時發生，則這兩個事件是互斥事件，若能同時發生，則這兩個事件不是互斥事件．

(2)判斷兩個事件是否為對立事件，主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發生；二是必有一個發生，如果這兩個條件同時成立，那麼這兩個事件就是對立事件，只要有一個條件不成立，那麼這兩個事件就不是對立事件．兩個事件是對立事件的前提是互斥事件．

探究二　事件的綜合運算

[例2]　 擲一枚骰子，下列事件：

A＝{出現奇數點}，B＝{出現偶數點}，C＝{點數小於3}，D＝{點數大於2}，E＝{點數是3的倍數}．

求：(1)A∩B，BC；

(2)A∪B，B＋C；

(3)記H是事件H的對立事件，求D，AC，B∪C，D＋E.

[解析]　(1)A∩B＝∅，BC＝{出現2點}．

(2)A∪B＝{出現1,2,3,4,5或6點}，B＋C＝{出現1,2,4或6點}．

(3)D＝{點數小於或等於2}＝{出現1或2點}，

AC＝BC＝{出現2點}，

B∪C＝A∪C＝{出現1,2,3或5點}，

D＋E＝{出現1,2,4或5點}．

方法提升

事件的混合運算的方法

(1)利用事件間運算的定義．列出同一條件下的試驗的所有樣本點，分析並利用這些樣本點進行事件間的運算．

(2)利用Venn圖．藉由集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有樣本點，把這些樣本點在圖中列出，進行運算．

隨機事件與機率PPT，第四部分：課後 • 素養培優

數位化－事件關係與運算的集合表示

數據分析、直觀想像

藉助集合的關係與運算來表示事件的關係與運算，以便我們能準確地求出並事件、交事件．課本這道例題就是有力的佐證．

[典例]　一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依序隨機摸出2個球．設事件R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“第二次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”， M＝“兩球顏色相同”，N＝“兩球顏色不同”．

(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；

(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什麼關係？

(3)事件R與事件G的併事件與事件M有什麼關係？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什麼關係？

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更新時間: 2024-10-01

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