“注重引导学生探索，重视知识形成过程”已成为很多教师的教学理念。然而，在笔者所听的一些数学课中，无视学生的学习实际，流于一般程式的“假探索”在课堂中也非鲜见。
【“圆锥的体积”教学片断】
师：请大家观察老师手中的圆柱和圆锥，它们的底面积和高有什么关系呢？
教师要求学生测量后进行交流。
（我发现，很多学生根本就没有测量，而是在等待教师的追问。）
师：通过测量你发现了什么？
生：它们的底面积相等，高也相等。
师：猜猜看，像这样等底等高的圆柱和圆锥体积之间有什么关系？
生1：这个圆锥的体积只有圆柱的■。
（我很惊讶，学生怎么猜得这么准？）
教师又让几位学生站起来阐述自己的猜测，这些学生也有同样的想法。
师（疑惑状）：这个圆锥的体积到底是不是圆柱的■呢？你有办法验证吗？
学生纷纷表达了验证猜想的方法，有的说可以倒水，有的说可以灌沙。而后，教师安排学生4人一组合作进行实验。
师：通过实验你们发现了什么？
生：等底等高的圆锥的体积是圆柱的■。
综观上述教学片段，学生的探索似乎也经历了“提出猜想―设计验证方案―实验验证”这一探究的过程，然而作为一个置身现场的听课者，我总觉得这样的探索顺畅到了令人惊讶的程度。课后从学生的口中得知，原来老师昨天就布置他们回去对这部分内容进行了预习。
数学课堂为什么提倡学生自主探索，其意义是不言而喻的。教材向学生展示的是静态的数学知识，教师在教学中只有引导学生经历知识形成的探索过程，才能赋予这些静态的数学知识以鲜活的生命。对于学生而言，经历这样的探索过程，不仅是主动建构知识的过程，更重要的是在这一过程中发展思维，提升探索、发现的能力，从而开启智慧。如果学生已经事先知晓问题的结果，教师再安排学生进行探索，怎能引发学生探索的愿望，激荡学生思维的涟漪呢？知晓结果，使“猜想”失去了悬念，使“验证”成为心不在焉的敷衍！
一、有效的自主探索需要教师信任学生的学习潜能
为什么会出现“假探索”？其中一个很重要的原因是教师对学生探索能力的怀疑。教师在设计探索问题的时候，常常担忧：“面对这样的问题情境，学生能自己探索出来吗？”“给学生呈现一个开放、自由的思维空间，我的教学能‘收回来’吗？”于是就出现了这样的现象：教师在教学前要求学生回家预习，在教学时教师降低探索的坡度，为学生提供过多的“脚手架”。这样的探索，美其名曰体现了教师的主导作用，也使课堂教学更“好看”――教师体现了课程标准提倡的新的教学理念，学生的学习活动更显得“严谨而顺畅”，然而探索的意识和方法对思维的挑战性却打了大大的折扣！学生的思维发展和探索能力的提升很难得到落实。
学生与生俱来就对未知的世界充满了好奇，他们有着强烈的发现和探究的欲望。教师应该信任学生的学习潜能，坚信“在合适的条件下，每个人所具有的学习、发现、丰富知识与经验的潜能和愿望是能够被释放出来的”。
二、有效的自主探索需要充分发挥教师的引导作用
在学生自主探索的过程中，教师需要信任学生，相信学生蕴藏着无限的潜能。但是，信任不等于放任。在学生自主探索的过程中，教师的主导作用仍然是不可或缺的。
1.精心组织与呈现学习材料，创设富有挑战性的问题情境
学生的探索、发现建立在教师对学习材料的精心组织与呈现之上。学习材料的合理组织与呈现可以激发学生强烈的探索欲望，启发学生的思维活动。
还是以教学“圆锥的体积”一课为例，有位教师给出了以下处理方式。
首先教师创设了一个教学情境：将圆柱形铅笔的一端用刨刀削成了圆锥形，让学生猜想削成的这个圆锥体与原来的那端圆柱体的体积之间可能具有什么关系。学生纷纷猜测，但教师并没有肯定其中的任何一个答案，而是以一句设问“圆柱和圆锥的体积之间到底有什么关系？”来引导学生以分组合作的形式投入到操作、实践中去。学生操作的材料有自制的圆柱和圆锥（事先学生并不知道这两者之间有什么关系）和教师提供的黄沙。学生操作后很快就发现了圆柱和圆锥之间的体积关系。正当学生几乎要形成统一认识的时候，教师再次设疑：“所有的圆柱和圆锥的体积之间都具有■这样的关系吗？”教师让学生组与组之间交换了圆柱体重新进行实验。显然，实验的结果让学生一头雾水。此时教师再次设问：“到底什么样的圆柱和圆锥的体积之间才具有■的关系？”先知先觉的学生此时就能将探索的焦点转移到对圆柱和圆锥等量关系的研究上去了。
纵观这个案例中学生的探索，不难发现学生的探索之所以有效，其中很重要的一个原因就在于教师精心创设的富有挑战性的问题情境，正是这样的问题情境提升了学生探索的质量，而这样的探索才是教师应该追寻的“真探索”！
2.给学生创设自主探索和发现的时间和空间
自主探索需要有足够的时间和空间。造成学生形式化探索的一个重要原因就是没有足够的探索时空，而这也是影响学生自主探索能力形成的条件之一。
如在教学“平行四边形的面积计算”一课时，为了使学生能够真正成为知识建构的主体，我在复习完长方形面积计算的公式后，给学生呈现了一个平行四边形，并启发学生思考：要求这个平行四边形的面积，你们有好方法吗？学生在独立思考后进行了充分的交流，有的认为可以数方格，有的认为应该用邻边相乘，有的认为应该用底乘高……面对学生的多种方法，我又引导学生展开讨论：到底哪种方法才是正确的？怎样说明？放手让学生以小组合作的方式进行操作、观察、比较、分析，探索出平行四边形面积计算的方法。
在这样的教学中，正是有了自主探索的时空，学生才能充分调动原有的认知结构和生活经验进行富有个性的探索；正是有了表达交流的机会，学生才敢于大胆地阐述自己的见解，提出富有创意的解决问题的方法。
3.为学生提供有效探索方法的支撑
小学生由于受其自主学习的能力、数学知识本身的抽象性等众多因素的限制和影响，在自主探索的过程中，会产生很多困惑。为此，教师适时、适度地为学生提供有效探索方法的支撑也就显得尤为重要。
例如在教学“圆柱的认识”一课时，如果教师仅仅让学生以合作探索的方式去探究圆柱的特征，学生的见解往往会局限于其表面的一些浅显认识。学生的探索之所以不能深入，是因为没有探索方法的借鉴和支撑。为此在教学时，我首先引导学生回忆之前研究长方体、正方体特征的方法，然后再让学生谈谈准备怎样研究圆柱，最后才放手让学生去研究圆柱的特征。需要指出的是，很多时候学生缺少的不是探索的方法，而是已有活动经验和方法的唤醒。一旦学生拥有了探索方法的借鉴和支撑，他们也就掌握了探索新知的主动权，也才可能真正自主地经历探索和发现结论的过程，形成对结论本身和探索过程的深刻、丰满的体验。
三、有效的自主探索需要尊重学生的学习实际
众所周知，在每节课中学生都是带着自己的经验、认识、思考等因素参与到学习之中的。教师不应忽视甚至无视这些因素的存在，要充分尊重学生已有的知识经验，努力让自己的教学方式适应学生的学习方式。
1.尊重学生的学习实际可以帮助教师恰当地确立探索的关键点
所谓“探索点”，是学生为解决问题而进行的能与原有知识和经验建立起来的有效的学习活动。大量的课例研究表明，“探索点”确立的恰当与否，是决定一节课探索成败的重要因素。教师要选择这样一种恰当的“探索点”就必须了解并尊重学生的学习实际。那教师可以通过怎样的方式获得对学生学习实际的了解和掌握呢？在教学实践中我们不妨多问自己这样一些问题：学生是否具备了进行新的学习所必需的知识与技能？学生是否已经掌握了或部分掌握目标中要求学会的知识与技能？没有掌握的是哪些？有多少人掌握了？掌握的程度怎样？学生间的差异如何？学生在学习某一内容前的起点能力是什么？哪些知识学生自己能够独立完成？哪些可以通过学生间的合作能够学会？哪些需要教师的传授？哪些需要教师的点拨和引导？等等。只有正确把握学习的现实起点，尊重学生的学习实际，才能使我们的教学真正从学生的实际需要出发，才能使课堂中学生的自主探索获得最有力的保障。
2.尊重学生的学习实际可促使教师适时地改变学生探索的方式
如果说尊重学生的学习实际可以为教师在预设时确立“探索点”，那将这种预设付诸于实践之时，教师也必须尊重课堂中学生表现出来的学习实际，并适时调整、改变引导学生探索的方式。
曾有这样一节“圆的周长”的数学公开课，教学中当教师试图让学生以合作探索的方式去研究圆的周长和直径的倍数关系时，有一位学生插嘴说：“3.14倍呗，这还要研究吗？地球人都知道！”（班级门口的墙上就挂着祖冲之的介绍）面对这一种情况，教师并没有置之不理，也没有因为学生的知道而放弃原本预设的探索，而是启发学生设想探索圆周率的方法和步骤，鼓励学生以一位古代数学家的身份投入到探究过程中去。在这样的探索中，学生并没有沦落为形式探索的“奴隶”，课堂中的他们俨然是以一位古代数学家的身份，以更严谨、细致的态度投入到课堂探索中。也许正是这种对学生原认知的尊重，才帮助教师对探索的方式做出了更有效的定位，才使得了学生真正成为探索的主人。
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