摘要：数学解题经验的学习，是数学学习的重要内容。教师应当引导学生对解题过程、解题方法、解题规律进行归纳和总结，才能使数学解题经验变为学生自己的知识财富。
关键词：数学；解题经验；归纳；总结
中图分类号：G622.479 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）05-0225-02
数学解题经验的学习，是数学学习的重要内容。学生解题的过程就是积累经验的过程。华罗庚先生曾说过，“学习数学而不做题，好比入宝山而空返”。只有通过解题训练，才能使学生达到对知识的深刻理解、牢固掌握和灵活运用的目的。但是，在解题训练中，如果只是让学生机械摹仿，而不作启发引导，学生就不能形成经验；同样，如果让学生只是以完成练习为目的，不及时帮助学生对解题过程、解题方法、解题规律进行归纳和总结，仍然不能使数学解题经验变为学生自己的知识财富，变为学生认知结构的一部分。因此，教师要加强解题指导，善于归纳总结。
一、归纳的原则
1.科学性。数学解题的基本要求是步骤完整、根据充分、判断正确、计算正确。学生解题中出现的一些问题，许多是概念、法则、公式理解不正确造成的。这就要求对解题经验的归纳讲究科学性。
2.简约性。在教学中，要引导学生总结出避繁就简的解题方法和解题思路，用一题多解对学生进行解题训练不仅是避免“题海战术”的有效方法，也创设了解法思路比较的最佳情境，通过各种解题方法的比较，可以取长避短，趋简避繁，找到最简捷的解题方法。有些解法虽无错误，但过于曲折，就不应该让学生刻意追求。
3.普遍性。在解题训练中，对解题方法是否具有普遍性也应及时进行归纳。教学重点是加强对概念定义等基础知识的理解和掌握。解题技巧的运用也应在充分理解和掌握概念的基础上进行，能直接体现教学基本概念的方法应是最具普遍性的。
二、归纳的内容
1.数学思想。数学思想是学生从数学学习中获得的基本思维方法。学生通过数学学习获得的思维方法，有利于他日后的工作能力的形成和学习其他知识，会使他终生受益。
初中数学思想包括：数形结合思想，化归转化思想、分类思想、从特殊到一般思想、函数方程思想等。其中划归转化思想是这些基本思想的核心。这些基本思想都有转化的一面，比如数形结合思想就可以看做是数量关系与图形性质之间的转化。解决数学问题就是不断地变换问题，简化问题，把数学解题过程看成问题划归的过程，即最终归结的熟悉的基本问题加以解决。由此出发，可以把学生解题的思维过程概括为观察联想转化解决。
2.解题程序。合理规范的程序是解题的基础。教材中对一些基本的题型规定了解题步骤，就是解题的程序规范化。如对一元二次方程的解法步骤规定为：去分母―去括号―移项―合并同类项―系数化为1。对这些步骤的规定，必须让学生搞清楚每一步骤的根据是什么，在具体问题中如何运用，及时纠正学生在方程变形过程中容易犯的错误。
除了教材中提及的基础题型外，对其他一些重要的基本题型，也要指导学生自己归纳出解题步骤，做到解题程序规范化。
3.解题方法。数学思想是通过一定的解题方法来体现的，是通过每一种解题方法来体现的。反之，每一种解题方法都包含着一定的数学思想。让学生真正了解掌握数学思想，必须从解题方法入手。代数中涉及到的解题方法有：换元法、消元法、配方法、待定系数法、拆项添项法等，几何中的分析法、综合法、分类法、同一法、反证法等；有的个别方法是针对某些特定题型的。如选择的观察法、排除法、特殊值法、图像法等。
解题方法的教学也讲究科学性、简约性、普遍性的原则。第一，解题方法和数学知识系统的一致性，是科学的，如选择题，可以用特殊值法，代人具体数字观察哪一个符合要求即可确定选择支，但这一方法不适用一般的证明题，因为举例不能代替证明；第二，好的解题方法，一般总能体现过程简便。导致过程繁琐的方法就失去了使用价值，也难以让学生接受。例如，教材根据需要对一元二次方程的解法介绍了四种，但学生在实际解题中，很少用配方法，多用公式法或因式分解法来解方程。当然，作为知识的需要配方法也是应当让学生掌握的；第三，解题方法需要有普遍性。如果某种方法的使用有许多条件限制，只有对极特殊的题目才适用，那么学生就难以掌握，一般来说，解题方法所含的数学思想越丰富，这种方法就越具普遍性适用性。
三、经验的积累
学生数学思想的形成，归要结底是要通过学生自己解题，靠学生自己积累解题经验。教师在教学中切忌包办代替，要让学生自己动脑、动口、动手，自己去实践，去领略，去归纳。教师的教学过程应该是分析解题思路，提出解题过程。对习题教学除了课堂例题讲解外，还应包括练习的纠错、考后的讲评等，尤其要引导和帮助学生及时在解题后总结经验和教训，把“解题后的学习，当作解题过程的继续。
学生解题后的学习可由老师引导学生回顾解题过程，探究解题方法，进而提示解题规律。例如，学生解题后，老师可问：”你是怎么想到的？“学生把自己的联想过程叙述出来，这对其他同学也是个启发。为了鼓励其他同学讲出自己的想法，教师可接着问：“还有没有别的解法？”（最后不要问：“还有没有更好的解法？”）还可以让没有想出或解错的学生讲讲他们的思路，分析为什么做不下去或做错的原因。从失败中吸取教师，这对于学生接受成功的思路能产生一种驱动力；对成功的思路和解题方法进行比较，作出评价，让学生评定最佳方法，并总结解题规律，以增强解题的应变能力。学生作业中和试卷上有比较好的解题方法，教师就应给以肯定和鼓励，并向全班学生进行介绍。解题后对涉及的有关知识和方法进行归纳，把它们纳入有关知识系统中去，使学生感到题目虽千变万化，但仍有规律可循。在此基础上，再把这些知识、方法提到数学思想方法上认识，提示规律，使解题后的教学比题目本身更高一个层次。
总之，教师要在解题过程、解题方法、解题规律上多下功夫，引导学生进行归纳总结，使学生的知识结构化、系统化，使学生的解题经验变为自己的财富。从而达到大面积提高教学质量的目的。
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