使用最小二乘法對已知資料進行最佳直線擬合,並傳回描述此直線的陣列。因為此函數傳回數值數組,所以必須以
陣列公式的形式輸入。
直線的公式為:
y = mx + b 或
y = m1x1 + m2x2 + ... + b(如果有多個區域的x 值)
式中,因變數y 是自變數x 的函數值。 M 值是與每個 x 值相對應的係數,b 為常數。注意 y、x 和 m 可以是向量。
LINEST 函數傳回的陣列為 {mn,mn-1,...,m1,b}。 LINEST 函數也可傳回附加迴歸統計值。
語法
LINEST(known_y's,known_x's,const,stats)
Known_y's 是關係式 y = mx + b 中已知的y 值集合。
• 如果數組known_y's 在單獨一列中,則known_x's 的每一列被視為一個獨立的變數。
• 如果陣列known-y's 在單獨一行中,則known-x's 的每一行被視為一個獨立的變數。
Known_x's 是關係式 y = mx + b 中已知的可選x 值集合。
• 陣列known_x's 可以包含一組或多組變數。如果只用到一個變量,只要 known_y's 和 known_x's 維數相同,它
們可以是任何形狀的區域。如果用到多個變量,則 known_y's 必須為向量(即必須為一行或一列)。
• 若省略known_x's,則假設該陣列為{1,2,3,...},其大小與known_y's 相同。
Const 為一邏輯值,用於指定是否將常量b 強制設為0。
• 如果const 為TRUE 或省略,b 將依正常計算。
• 如果const 為FALSE,b 將設為0,並同時調整m 值使y = mx。
Stats 為邏輯值,指定是否傳回附加迴歸統計值。
• 如果stats 為TRUE,則LINEST 函數傳回附加迴歸統計值,此時傳回的陣列為:
{mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df; ssreg,ssresid}。
• 若stats 是FALSE 或省略,LINEST 函數只會傳回係數m 和常數b。
附加迴歸統計值如下:
下面的圖示顯示了附加迴歸統計值回傳的順序。
說明
• 可以用斜率和y 軸截距描述任何直線:
斜率(m):
通常記為m,如果需要計算斜率,則選取直線上的兩點,(x1,y1) 和(x2,y2);斜率等於(y2 - y1) /(x2 - x1)。
Y 軸截距(b): < br style="margin: 0px; padding: 0px; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(250, 253, 255);"/>通常記為b,直線的y 軸的截距為直線通過y 軸時與y 軸交點的數值。
直線的公式為y = mx + b 。如果知道了 m 和 b 的值,將 y 或 x 的值代入公式就可計算出直線上的任一點。
• 當只有一個自變數x 時,可直接利用下面公式得到斜率和y 軸截距值:
斜率:
=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)
Y 軸截距:
=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)
• 數據的離散程度決定了LINEST 函數計算的精確度。資料越接近線性,LINEST 模型就越精確。 LINEST 函數使用最
小二乘法來判定最適合資料的模型。 當只有一個自變數x 時,m 和b 是根據下面的公式計算出來的:
其中,x 和y 是樣本平均值;即,x = AVERAGE(known x's) 且 y = AVERAGE(known_y's)。
• 直線和 LINEST 可用來計算與給定資料擬合程度最高的直線。
這些不含參數 new_x's 的函數可在實際資料點上根據直線傳回 y 的陣列值,然後可以將預測值與實際值進行比較。
還可以用圖表方式來直觀地比較二者。
• 迴歸分析時,WPS表格計算每一點的y 的估計值和實際值的平方差。這些平方差之和稱為殘差平方和。
然後 WPS表格計算y 的實際值和平均值的平方差總和。稱為總平方和(迴歸平方和 + 殘差平方和)。
殘差平方和與總平方和的比值越小,判定係數 r2 的值就越大。
r2 是表示迴歸分析公式的結果反映變數間關係的程度的標誌。
• 對於傳回結果為陣列的公式,必須以陣列公式的形式輸入。
• 當需要輸入一個陣列常數(如known_x's)作為參數時。
以逗號作為同一行中資料的分隔符,以分號作為不同行資料的分隔符號。
分隔符號可能會因「區域設定」中或「控制台」的「區域選項」中區域設定的不同而有所不同。
•注意,如果 y 的迴歸分析預測值超出了用來計算公式的 y 值的範圍,它們可能是無效的。
LINEST函數是一個統計函數,它用於線性迴歸計算,可傳回y=mx+b的斜率和截距,即m和b 的值。
接下來教大家如何使用LINEST函數。
◆ 選取D2儲存格,點選插入函數,找出LINEST函數,點選確定。
ś 已知Y值集合為滿足y=mx+b的點集中的y值,已知X值集合為滿足y=mx +b的點集中的x值。
我們在已知Y值集合中填入A2至A5,已知X集合中填入B2至B5,點選確定,可以看到顯示結果只出現了斜率的值。
這是因為傳回結果為數組,我們要用陣列公式顯示結果,這裡涉及計算數組公式快速鍵Ctrl+Shift+Enter。
ý 選取顯示結果的區域D2至E2,先按F2,再按Ctrl+Shift+Enter,可以看到結果完整顯示出來了。
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