行业类别 | 格式 | 大小 |
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北师大七年级数学下册 | pptx | 6 MB |
描述
《平方差公式》整式的运算PPT课件3
教学目标
知识与能力
1.理解平方差公式的意义;
2.掌握平方差公式的结构特征;
3.正确地运用平方差公式进行计算;
4.添括号法则;
5.利用添括号法则灵活应用平方差公式.
过程与方法
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算;
2.在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力;
3.通过添括号法则和去括号法则,培养逆向思维能力.
... ... ...
情感态度与价值观
1.在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简捷美;
2.算法多样化,培养多方位思考问题的习惯,提高合作交流意识和创新精神.
教学重难点
重点
1.平方差公式的推导和应用;
2.掌握公式的结构特征及正确运用公式;
3.理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用.
难点
1.公式的推导由一般到特殊的过程的理解;
2.正确运用公式,理解公式中字母的广泛含义;
3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式;
4.在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的.
... ... ...
计算下列多项式的积.
(1)(x+6)(x-6)
(2)(m+5)(m-5)
(3)(5x+2)(5x-2)
(4)(x+4y)(x-4y)
观察上述多项式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?
计算
(1)(x+3)(x−3) =x2−9 =x2−32 ;
(2)(1+2a)(1−2a) =1−4a2=12−(2a)2 ;
(3)(x+4y)(x−4y) =x2−16y2 =x2−(4y)2 ;
(4)(y+5z)(y−5z) =y2−25z2 =y2−(5z)2 .
像这样具有特殊形式的多项式相乘,我们能否找到一个一般性的公式,并加以熟记,遇到相同形式的多项式相乘时,直接把结果写出来呢?
... ... ...
知识要点
一般地,我们有
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
平方差公式的结构特征
(a+b)(a−b)=a2−b2
(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反(互为相反数或式.
(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.
(3)公式中的 a和b 可以是数,也可以是代数式.
(4)各因式项数相同.符号相同的放在前面平方,符号相反的放在后面平方.
... ... ...
例1 利用平方差公式计算:
(1)(7+6x)(7−6x);
(2)(3y + x)(x−3y);
(3)(−m+2n)(−m−2n).
解:(1) (7+6x)(7−6x)=72-(6x)2=49-36x2
(2)(3y+x) (x−3y) =x2-3y2=x2-9y2
(3)(−m+2n)(−m−2n )=(-m)2-(2n)2=m2-4n2
... ... ...
例3 判断下列式子能否用平方差公式计算:
(1) (a+2b)(a−2b);(不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−2b)(2b−a);(不能)
(3) (2a+b)(b+2a); (不能)
(4) (a−3b)(a+3b);(能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ;
(5) (2x+3y)(3y−2x).(不能)
... ... ...
知识要点
添括号法则:
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
也就是说,遇“加”不变,遇“减”都变.
练一练
(3a+b+c)(3a+b-c)
=[(3a+b) +c][(3a+b) -c]
=(3a+b)2-c2
=9a2+6ab+b2-c2
... ... ...
课堂小结
平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
对于不符合平方差公式标准形式者,或提取两“−”号中的“−”号,要利用加法交换律,变成公式标准形式后,再用公式.
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更新时间: 2024-10-20
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