《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件5

描述

《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件5

学习目标

1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；

2.培养学生分析问题、解决问题的能力.

（1）三边之间的关系 a2＋b2＝c2

（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°

（3）边角之间的关系

sinA=∠A的对边/斜边=a/c sinA=∠B的对边/斜边=b/c

cosA=∠A的临边/斜边=b/c cosA=∠B的临边/斜边=a/c

tanA=∠A的对边/临边=a/b tanA=∠B的对边/临边=b/a

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【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，取3.142，结果保留整数）

【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点．

定义

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）.

【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，� =30°,β=60°.

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随堂练习

1.（青海·中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（ ）

A.150√3米 B.180√3米

C.200√3米 D.220√3米

2.（株洲·中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是_____米．

【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=BC/AB=BC/80=1/2

所以BC=40（米）.

【答案】40

3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）

【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，

在Rt△ACD中：tan∠ADC=AC/DC

∴AC=tan∠ADC×DC

=tan54°×40≈55.1m

所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m

答：棋杆的高度为15.1m.

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本课小结

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:

1.将实际问题抽象为数学问题;

(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)

2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;

3.得到数学问题的答案;

4.得到实际问题的答案.

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更新时间: 2024-11-02

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