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行业类别 | 格式 | 大小 |
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北师大九年级数学下册 | pptx | 6 MB |
描述
《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件4
由上抛小球落地的时间想到
竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t²+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以20m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
(1).h和t的关系式是什么?h=-5t²+20t
(2).①球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?
②球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
③球的飞行高度能否达到20.5m?如能,需要多少飞行时间?
④小球经过多少秒后落地?
... ... ...
探究1、求二次函数图象y=x²-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解:∵A、B在轴上,
∴它们的纵坐标为0,
∴令y=0,则x²-3x+2=0
解得:x1=1,x2=2;
∴A(1,0),B(2,0)
你发现方程x²-3x+2=0的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系?
结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x²-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即:若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax²+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A( ),B( )
结论2:抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况说明:
1、△>0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点——相交。
2、△= 0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线y=ax²+bx+c与x轴有唯一公共点——相切(顶点)。
3、△<0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有公共点——相离。
... ... ...
例1、已知抛物线y=x²+2x+m+1。
(1)若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值。
(2)若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求m的值。
例2. 已知二次函数y=x²+kx+k-2
(1)判别上述抛物线与X轴交点情况
(2)设抛物线与X轴交点之间距离为2√5,求k的值
例3 设二次函数y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的图像与X轴交于A,B两点,与y轴交于C点,线段OA与OB的长的积等于6(O是坐标原点)
求:m的值
例4 利用函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根
(1).用描点法作二次函数y=x²+2x-10的图象;
(2).观察估计二次函数y=x²+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标;
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3
(3).确定方程x²+2x-10=0的解;
由此可知,方程x²+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
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基础练习
1、已知抛物线y=x²-6x+a的顶点在x轴上,则a=_____;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是_____;
2、已知抛物线y=x²-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是_____。
3、已知抛物线y=x²+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p=_____,q=_____。
4、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标。
(1)y=6x²-2x+1(2)y=-15x²+14x+8(3)y=x²-4x+4
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