《何时获得最大利润》二次函数PPT课件

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复习提问

1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k).

2.二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[-b/2a,4ac-b²/4a]. 当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，函数有最小值，是4ac-b²/4a；当 a<0时，抛物线开口向下，有最高点，函数有最大值，是4ac-b²/4a。

活动探究1

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？

若设销售价为x元(x≤13.5元),那么

销售量可表示为 :500+200(13.5-x)件;

销售额可表示为:x[500+200(13.5-x)]元;

所获利润可表示为:(x-2.5)[500+200(13.5-x)]元;

当销售单价为9.25元时,可以获得最大利润,最大利润是9112.5元.

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活动探究2

还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？

我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.

与同伴进行交流你是怎么做的.

“二次函数应用” 的思路

回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？

1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.做数学求解;

5.检验结果的合理性,拓展等.

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课堂练习

某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?

解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则

y=(x+30-20)(40-20x)

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

∴当x=5时，y最大 =4500

答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元

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课堂练习2

某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？

解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则

y=〔 800-10(30-x) 〕·x=-10x2+1100x

∴当x=55时，y最大=30250

答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元

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