《何时获得最大利润》二次函数PPT课件5

《何时获得最大利润》二次函数PPT课件5

回味无穷

1. 二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k).

2. 二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[-b/2a,4ac-b²/4a]. 当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，函数有最小值，是4ac-b²/4a；当 a<0时，抛物线开口向下，有最高点，函数有最大值，是4ac-b²/4a。

3. 二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3，5)。当x=3时，y的最小值是5。

4. 二次函数y=-3(x+4)²-1的对称轴是直线x=-4，顶点坐标是(-4，-1)。当x=-4时，函数有最大值，是-1。

5.二次函数y=2x²-8x+9的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2 ，1) .当x=2时，函数有最小值，是1。

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某大型商场的杨总到 T恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？

王经理的困惑：怎样获利更多？

王经理经营T恤衫，购进时单价是20元。市场调查发现：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。

王经理想知道：

1、价格下降，销量增加，总利润是增加还是减少？

2、降价多少时，可以获得最大利润？

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总结 ：

运用函数来决策定价的问题:

构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.

求二次函数的最大(或最小值)

议一议

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最多？

等量关系：橙子的总产量=每棵橙子树的产量×橙子树的数量

y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000=-5(x-10)²+60500

∵a<0 ∴ y有最大值

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归纳小结：

运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :

求出函数解析式和自变量的取值范围

配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。

随堂练习

某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?

解: 假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则

y = (x-20) [400-20(x-30)]

= -20x2+140x-20000

∴当x=35时,y有最大值为4500.

35-30=5(元)

答:当销售单价提高5元,即单价为35元时,可以在半月内获得最大利润4500元.

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