《何时获得最大利润》二次函数PPT课件4

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《何时获得最大利润》二次函数PPT课件4

学以致用：何时获得最大利润

某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.请求出利润y与单价x之间的函数关系式.

如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?

解：y=（x-20）[400-20(x-30)]

=-20x²+140x-20000

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做一做

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.

设销售价为x元(x≤13.5元),那么

销售量可表示为 :500+200(13.5-x)件;

销售额可表示为: x[500+200(13.5-x)]元;

所获利润可表示为:(x-2.5)[500+200(13.5-x)]元;

当销售单价为9.25元时,可以获得最大利润,最大利润是9112.5元.

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学以致用：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.

(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？

解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).

设抛物线为y=a(x-h)²+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)²+2.25.

当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).

根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.

(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？

解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).

设抛物线为y=-(x-h)²+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)²+729/196.

或设抛物线为y=-x²+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x²+22/7X+5/4.

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更新时间: 2024-09-09

所属频道：北师大九年级数学下册

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