《何时获得最大利润》二次函数PPT课件2

《何时获得最大利润》二次函数PPT课件2

学习目标

1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。

3、能运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值。

自学检测

1、判断下列二次函数的最值，并求出自变量为何值时的最值是多少？

(1) y=x2-2x+3 ; (2)h=-5t2+15t+10

(3) s=-2/3t2+8t ; (4)s=-1/2t2+18

2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?

解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则

y=(x+30-20)(400-20x)

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

∴当x=5时，y最大 =4500

答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元

... ... ...

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？

若设销售价为x元(x≤13.5元),那么

销售量可表示为 :500+200(13.5-x)件;

销售额可表示为:x[500+200(13.5-x)]元;

所获利润可表示为:(x-2.5)[500+200(13.5-x)]元;

当销售单价为9.25元时,可以获得最大利润,最大利润是9112.5元.

Y=-200x2+3700x-8000

=-200(x2-18.5x)-8000

=-200(x2-18.5x+9.252-9.252)-8000

=-200(x-9.25)2+200×9.252-8000

=-200(x-9.25)2+9112.5

... ... ...

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