《最大面积是多少》二次函数PPT课件5

《最大面积是多少》二次函数PPT课件5

学习目标：

1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．

2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．

例题

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y取最大值，y的最大值是多少?

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随堂练习

1.（2010 ·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_____cm2．

2.（2010·芜湖中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

3．（2010·潍坊中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．

（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

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【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.

本课小结

“最大面积” 问题解决的基本思路.

1.阅读题目，理解问题.

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.

3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.

4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.

5.检验结果的合理性,拓展等.

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