《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件

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《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件

1.填表

方程 x1,x2 x1+x2 x1·x2

① x2-3x+2=0 2,1 3 2

② X2-2x-3=0 -1,3 2 -3

③ X2-5x+4=0 1,4 5 4

问题:你发现这些一元二次方程的根与系数

有什么规律?

当二次项系数为1时

x2+px+q=0的两根为x1,, x2

则有x1+x2=-P x1·x2=q

... ... ...

猜想:

如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a=0 b²-4ac≥0)的两根为x1、x2,则

x1+x2 x1·x2 与系数a,b,c 的关系。

x1+x2=-b/a x1·x2=c/a

... ... ...

自主练习 灵活运用

1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?(不解方程)

(1)x2-3x+1=0

(2)3x2-2x=2

(3)2x2+3x=0

(4)3x2=1

2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值。

(1)( x1+1)(x2+1)(2)x2/x1 + x1/x2

... ... ...

例题2:

(1)若关于x的方程2x2+5x+n=0的一个根是-2,求它的另一个根及n的值。

(2)若关于x的方程x2+kx-6=0的一个根是-2,求它的另一个根及k的值。

一、知识要点:

1、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) 。

2、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。

3、用根与系数关系解题的条件是(1)a≠0 (2)△≥0

二、典型例题

例题1:已知方程 x2=2x+1的两根为x1,x2,

不解方程,求下列各式的值.

(1)(x1-x2)2 (2)x13x2+x1x23

例题3:

设x1,x2是方程2x2-3x+m=0的两个根,

且8x1-2x2=7,求m的值。

例题4:

已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0

有两个不相等的实数根,且方程的两根之和比两根之积7,求k的值。

... ... ...

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《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件3:

《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件3 如果ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么 x1+x2=________,x1x2=________. 在应用根与系数关系时应注意两个条件: (1)____________..

《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件2:

《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件2 回忆 1.一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+c=0(a0) 2.一元二次方程的求根公式是什么? x=-bb-4ac/2a(b-4ac0 3.一元二次方程的根的情..

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