《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件2

《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件2

回忆

1.一元二次方程的一般形式是什么？

ax2+bx+c=0（a≠0）

2.一元二次方程的求根公式是什么？

x=-b±√b²-4ac/2a(b²-4ac≥0

3.一元二次方程的根的情况怎样确定？

△=b²-4ac

△> 0，方程有两个不等的实数根，

△= 0，有两个相等的实数根，

△< 0，没有实数根.

... ... ...

如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1、x2，那么：

x1+x2=-b/a x1·x2=c/a

这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。

1.已知一元二次方程的x²-2x-1=0两根分别为x1x2，则：x1+x2=___,x1·x2____

2.已知一元二次方程的3x²+x=6两根分别为x1x2，则：x1+x2=___,x1·x2____

3.已知一元二次方程的3x²-9x+m=0的一个根为1 ，则方程的另一根为___，m=___：

4.已知一元二次方程的x²+px+q=0两根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=__

... ... ...

基础练习

1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____。

2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则

X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____，

X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___

(X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___

3、判断正误：

以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（ ）

4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____。

... ... ...

引申:1、若ax2+bx+c=0 (a≠0 △≥0)

（1）若两根互为相反数,则b=0;

（2）若两根互为倒数,则a=c;

（3）若一根为0,则c=0 ;

（4）若一根为1,则a+b+c=0 ;

（5）若一根为-1,则a-b+c=0;

（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.

... ... ...

总结归纳

1.一元二次方程根与系数的关系是什么?

2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.

3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当b²-4ac≥0时，才能应用根与系数的关系.

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