《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系PPT课件5

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《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系PPT课件5

有的放矢

在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?

猜一猜,这座古塔有多高?

想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?

想一想

小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？

从梯子的倾斜程度谈起

梯子是我们日常生活中常见的物体

你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

... ... ...

进步的标志

由感性上升到理性

直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数

在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.

在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即

tanA=∠A的对边/∠A的临边

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用数学去解释生活

如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

i=tanα=60/100=3/5

老师提示:

坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.

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随堂练习

1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？

2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).

4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍

C.不变 D.不能确定

5.已知∠A,∠B为锐角

(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;

(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.

... ... ...

定义中应该注意的几个问题:

1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.

2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；

3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA�0,无单位.

4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.

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更新时间: 2024-12-11

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