《三元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件4

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《三元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件4

活动1 纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张?

解: 设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张,根据题意可以得到下列三个方程:

x+y+z=12,

x+2y+5z=22,

x=4y.

三元一次方程组:

含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.

... ... ...

观察下列方程中每个未知数的系数,若用加减法解方程组,先消哪个元比较简单?为什么?如何消元?

X+y+z=26 3x+4y-z=4

X-y=1 6x-y+3z= - 5

2x-y+z=18 5y+z=11

... ... ...

5x-y=6 5x+2y=5

2y-z=-1 Y-z= - 7

X+2z=12 4z+3x=13

解三元一次方程组的关键在于消元,这就要求我们要认真地观察、分析,确定消元的对象及做法,这样不但可以节省时间,也可以帮助我们更准确地解决问题。

... ... ...

总结:

解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程。

用你认为最简捷的方法解三元一次方程组:

2x+4y+3z=9

3x -2y+5z=11

5x-6y+7z=13

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