《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件2

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《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件2

知识回顾

（1）三边之间的关系 a²+b²=c²

（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°

（3）边角之间的关系

sinA=∠A的对边/斜边=a/c sinA=∠B的对边/斜边=b/c

cosA=∠A的临边/斜边=b/c cosA=∠B的临边/斜边=a/c

tanA=∠A的对边/临边=a/b tanA=∠B的对边/临边=b/a

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如何解直角三角形

1 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，

AC=√2，BC=√6 求∠B.

解：在Rt△ABC中，

∵tanB=AC/BC=√2/√6=√3/3

∴∠B=30°

2.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）

解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°

∴tan30°＝CD/AD

∴CD＝AD·tan30°＝5×√3/3=5√3/3

∴CE＝1.7+5√3/3≈4.6(m)

∴棵树大约4.6m.

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巩固练习

建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)

温馨提示

解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.

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感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:

1.将实际问题抽象为数学问题;

(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)

2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;

(有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”)

3.得到数学问题的答案;

4.得到实际问题的答案.

练一练

1.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知a， ∠A的值，则c的值为( )

A. atanA B. asinA C.a/cosA D. a/sinA

2.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知 tanA=3/4，BC＝6，则AC＝_____，AB＝______.

3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；

(1) ∠A＝45°, a= 3;(2) c=8,b=4;

思考：解直角三角形时，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？

一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.

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知识应用

例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，

求电线杆AB的高．（精确到0.1米）

介绍:

仰角和俯角

在进行测量时，

从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

方位角

指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.

如图：点A在O的北偏东30°

点B在点O的南偏西45°（西南方向）

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知识小结

1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)

2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) 1.在解直角三角形

什么是解直角三角形

1.在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.

图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.

2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．

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文件信息

更新时间: 2024-10-29

所属频道：北师大九年级数学下册

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