《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件4

描述

《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件4

由上抛小球落地的时间想到

竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t²+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以20m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么

(1).h和t的关系式是什么？h=-5t²+20t

(2).①球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？

②球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？

③球的飞行高度能否达到20.5m？如能，需要多少飞行时间？

④小球经过多少秒后落地?

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探究1、求二次函数图象y=x²-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。

解：∵A、B在轴上，

∴它们的纵坐标为0，

∴令y=0，则x²-3x+2=0

解得：x1=1，x2=2；

∴A（1，0），B（2，0）

你发现方程x²-3x+2=0的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？

结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x²-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。

即：若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax²+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ），B（ ）

结论2：抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况说明：

1、△＞0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点——相交。

2、△= 0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线y=ax²+bx+c与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。

3、△＜0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有公共点——相离。

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例1、已知抛物线y=x²+2x+m+1。

（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。

（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。

例2. 已知二次函数y=x²+kx+k-2

（1）判别上述抛物线与X轴交点情况

（2）设抛物线与X轴交点之间距离为2√5，求k的值

例3 设二次函数y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，线段OA与OB的长的积等于6（O是坐标原点）

求：m的值

例4 利用函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根

(1).用描点法作二次函数y=x²+2x-10的图象；

(2).观察估计二次函数y=x²+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；

由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3

(3).确定方程x²+2x-10=0的解;

由此可知,方程x²+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.

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基础练习

1、已知抛物线y=x²-6x+a的顶点在x轴上，则a=_____；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是_____；

2、已知抛物线y=x²-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是_____。

3、已知抛物线y=x²+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=_____，q=_____。

4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。

（1）y=6x²-2x+1（2）y=-15x²+14x+8（3）y=x²-4x+4

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更新时间: 2024-11-16

所属频道：北师大九年级数学下册

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