人教版九年级数学下册

《相似三角形》相似PPT课件

1.相似图形

定义：具有相同形状的图形称为相似图形.

2.比例线段

定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.

注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；

3.比例线段的性质

性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.

（2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.

4.相似多边形

定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.

相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

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5.相似三角形

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似;

（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似;

（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似;

（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么这两个直角三角形相似.

注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼此相似.

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［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；

（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，CD=AB=4.

又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD.

在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6.

∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，

∴AF= 23.

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【点悟】证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后根据“三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相似，则结论成立；若不相似，再用中间比来“搭桥”.

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