《二次函数的图像与性质》PPT课件2

《二次函数的图像与性质》PPT课件2

复习目标：

1、复习掌握二次函数的图象与性质。

2、熟练求二次函数的解析式。

3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。

课前热身（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）一般式：___________

（2）交点式：___________

（3）顶点式：___________

2、填表：

3、二次函数y=ax²+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而_____，在对称轴左侧，y随x的增大而_____图象有最_____点，此时函数有最_____值_____；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而_____ , 在对称轴左侧，y随x的增大而_____图象有最_____点，此时函数有最_____值.

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典型题例

模块一 抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性

1、函数y=ax＋1与y=ax²＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

2、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc __ 0 (2)b²-4ac__0

(3)2a+b__0 (4)a+b+c__0

此题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b²-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x=1时y的值。

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规律小结

a的符号——>看抛物线的开口：开口向上，a>0;开口向下:a<0。

c的符号——>看抛物线与Y轴的交点：

(1)交Y轴的正半轴，c>0;

(2)交Y轴的负半轴，c<0;

(3)过原点，c=0。

b的符号——>看抛物线的对称轴：______ ;

（再结合a的符号，就可以判定b的符号）

(1)若对称轴在y轴的右侧，则______（右异）;

(2)若对称轴在y轴的左侧，则______（左同）;

(3)若对称轴在Y轴，则______。

b2-4ac的符号——>看抛物线与x轴的交点：

1)若抛物线与x轴有两个不同的交点：则b²-4ac>0;

2)若抛物线与x轴只有一个的交点：则b²-4ac=0;

3)若抛物线与x轴没有交点：则b²-4ac<0;

a+b+c的符号——>看x=1时，在图象上所对应的Y值；

a-b+c的符号——>看x=-1时，在图象上所对应的Y值；

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典型题例

模块二 二次函数的平移

3、要得到二次函数y=-x²+2x-2的图象,需将y=-x²的图象（ ）．

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

模块三 二次函数的解析式

4、已知二次函数的图象过点（-2,0）（6,0），最小值是-32，求二次函数解析式。

y=2x²-8x-24

已知抛物线经过任意三个点时，则可选用设一般式，y=ax²+ bx+c（a≠ 0），确定系数a、b、c的值即可。

已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时，则可选用顶点式y=a（x-h）²+k （a ≠ 0），确定a、h、k的值。

已知抛物线与x轴的交点，或在x轴上截得的线段长时，则可选用设交点式y=a（x－x1）（x－x2 ）（a ≠0）确定a、x1、x2的值。

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